湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案) 联系客服

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湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试

数学(理)试题

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{a,0},B?{2,a?1},若A?B?{0},则A?B?( ) A.{?1,0,2} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{?1,0,1,2} 2.若复数z是纯虚数,且(1?i)z?a?i(a?R,i是虚数单位),则a?( ) A.?2 B.?1 C.1 D.2

2.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是( )

x2y2??1的焦点x轴上,若焦距为4,则a等于( ) 4.双曲线

a?31?aA.1 B.

3 C.4 D.10 2a5.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素a,则函数y?x在(0,??)是增函数的概率为( )

2312 B. C. D. 2534136.(x?)(x?)3的展开式中的常数项为( )

xxA.

A.?6 B.6 C.12 D.18

7.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知btanA?btanB?2ctanB,则A?( ) A.

???? B. C. D. 64328.在?ABC中,?BAC?600,AB?5,AC?6,D是AB上一点,且AB?CD??5,则|BD|等于( ) A. 1

B. 2 C. 3 D.4

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.1 B.2 C.3 D.6

x2y210.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2,O为坐标原点,M为y轴上一点,点Aab是直线MF2与椭圆C的一个交点,且|OA|?|OF2|?3|OM|,则椭圆C的离心率为( )

A.

101055 B. C. D. 465311.三棱锥A?BCD的所有棱长都相等,M,N别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为( ) A.

2312 B. C. D.

43331112.若曲线f(x)?(e4?1?x?e?1)和g(x)?x2(x?1)2(x?0)上分别存在点A和点

aln(x?1)B,使得?AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上,则实数a的取

值范围是( )

2A.[2e,e) B.(2e,e) C.[2e,4e) D.(4e,e)

22二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.中国有个名句:“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,下表只给出了1~6的纵、横两种表示法:

表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为 .

?x?y?3?0?2214.已知实数x,y满足条件?x?y?2?0,则z?(x?1)?y的最小值为 .

?x?3?15.函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移

5??个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[?,?]上的值域为[?1,2],则 . 126

16.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若S4?2S2?2,则S6?S4的最小值为 .

三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在等比数列{an}中,首项a1?8,数列{bn}满足bn?log2an,且b1?b2?b3?15. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)记数列{bn}的前n项和为Sn,又设数列{13}的前n项和为Tn,求证:Tn?. Sn418.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,?ABC?600,EF//AC,EF?1,CE?平面ABCD,CE?3,CD?2,G是DE的中点.

(1)求证:平面ACG//平面BEF;

(2)求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.

19.某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种,从事这三