发布时间 : 星期一 文章广东省中山市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题更新完毕开始阅读f574044eabea998fcc22bcd126fff705cd175c45
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×42﹣×（2）2=4π﹣4． 故答案为：4π﹣4．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
三、解答题（共9小题，满分66分） 17．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0． 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为
【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3=0， ∴∴∴x﹣1=±
，
，开方，即可解决问题．
， ，
∴．
【点评】该题主要考查了用配方法来解一元二次方程的问题；准确配方是解题的关键．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE的长和∠OEC的度数，设OC=OA=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【解答】解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE=CD=4，∠OEC=90°， 设OC=OA=x，则OE=x﹣2， 根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2， 即42+（x﹣2）2=x2， 解得x=5， 所以⊙O的半径为5．
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【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
19．如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）．
（1）求此二次函数的顶点坐标；
（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】（1）把抛物线的解析式化为顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，写出对应的x的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2﹣9， ∴顶点坐标为（1，﹣9）；
（2）由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，此时对应自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点的问题以及借组与函数的图形求自变量取值范围，能够结合函数图象正确的判定自变量的取值范围是解题关键． 20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；
（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率． 【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：
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，
解得：x=1， 即红球的个数为1个； （2）画树状图如下：
∴P（摸得两白）==． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标； （3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
【考点】作图-旋转变换． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′即可得到，△AB′C′；
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（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解； （3）利用弧长公式计算． 【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；
（2）点A″的坐标为（1，﹣5）； 点B″的坐标为（4，﹣1）；
（3）点C经过的路径==2π．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算． 22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；
（2）作点B作关于y轴的对称点D，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=0，即可得出点P坐标．
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