·¢²¼Ê±¼ä : ÐÇÆÚÎå ÎÄÕÂÈ«µÈÈý½ÇÐεľµäÄ£ÐÍ£¨Ò»£©¸üÐÂÍê±Ï¿ªÊ¼ÔĶÁf57ab750a22d7375a417866fb84ae45c3b35c290
??1??3? ?AC?AB??ACM??BAD?90¡ã?¡à¡÷ACM¡Õ¡÷BAD£®
¡à?M??ADB£¬AD?CM ¡ßAD?DC£¬¡àCM?CD£® ÔÚ¡÷CMFºÍ¡÷CDFÖУ¬ ?CF?CF???MCF??DCF?45¡ã ?CM?CD?¡à¡÷CMF¡Õ¡÷CDF£®¡à?M??CDF ¡à?ADB??CDF£®
?ACB?90¡ã£¬PΪ¡÷ABCÄÚ²¿Ò»µã£¬Âú×ã ¡¾Àý4¡¿ Èçͼ£¬µÈÑüÖ±½Ç¡÷ABCÖУ¬AC?BC£¬PB?PC£¬AP?AC£¬ÇóÖ¤£º?BCP?15?£®
A
DAPBCBPC
¡¾½âÎö¡¿ ²¹È«Õý·½ÐÎACBD£¬Á¬½ÓDP£¬
Ò×Ö¤¡÷ADPÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬?DAP?60?£¬?BAD?45?£¬ ¡à?BAP?15?£¬?PAC?30?£¬¡à?ACP?75?£¬ ¡à?BCP?15?£®
¡¾Ì½¾¿¶ÔÏó¡¿µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÌí²¹³ÉÕý·½Ðεļ¸ÖÖ³£¼ûÌâÐÍ ÔÚ½âÓйصÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÖеÄһЩÎÊÌ⣬ÈôÓöµ½²»Ò×½â¾ö»ò½â·¨±È½Ï¸´ÔÓʱ£¬¿É½«µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÒý¸¨ÖúÏßת»¯³ÉÕý·½ÐΣ¬ÔÙÀûÓÃÕý·½ÐεÄһЩÐÔÖÊÀ´½â£¬³£³£¿ÉÒÔÆðµ½»¯ÄÑΪÒ×µÄЧ¹û£¬´Ó¶ø˳ÀûµØÇó½â¡£Àý4ΪÇó½Ç¶ÈµÄÓ¦Óã¬ÆäËûÓ¦ÓÃ̽¾¿ÈçÏ£º
¡¾Ì½¾¿Ò»¡¿Ö¤½ÇµÈ
¡¾±¸Ñ¡1¡¿Èçͼ£¬Rt¡÷ABCÖУ¬¡ÏBAC=90¡ã£¬AB=AC£¬MΪACÖе㣬Á¬½áBM£¬×÷AD¡ÍBM
½»BCÓÚµãD£¬Á¬½áDM£¬ÇóÖ¤:¡ÏAMB=¡ÏCMD£®
AEBDMCBAEDM12NC
¡¾½âÎö¡¿ ×÷µÈÑüRt¡÷ABC¹ØÓÚBC¶Ô³ÆµÄµÈÑüRt¡÷BFC£¬ÑÓ³¤AD½»CFÓÚµãN£¬
¡ßAN¡ÍBM£¬ÓÉÕý·½ÐεÄÐÔÖÊ£¬¿ÉµÃAN=BM£¬
Ò×Ö¤Rt¡÷ABM¡ÕRt¡÷CAN£¬¡à¡ÏAMB=¡ÏCND£¬CN=AM£¬ ¡ßMΪACÖе㣬¡àCM=CN£¬
¡ß¡Ï1=¡Ï2£¬¿ÉÖ¤µÃ¡÷CMD¡Õ¡÷CND£¬ ¡à¡ÏCND=¡ÏCMD£¬ ¡à¡ÏAMB=¡ÏCMD£®
¡¾Ì½¾¿¶þ¡¿Åж¨Èý½ÇÐÎÐÎ×´
¡¾±¸Ñ¡2¡¿Èçͼ£¬Rt¡÷ABCÖУ¬¡ÏBAC= 90¡ã£¬AB=AC£¬AD=CE£¬AN¡ÍBDÓÚµãM£¬ÑÓ³¤BD
½»NEµÄÑÓ³¤ÏßÓÚµãF£¬ÊÔÅж¨¡÷DEFµÄÐÎ×´£®
AFDMBNECBAFDMNECKFH
¡¾½âÎö¡¿ ×÷µÈÑüRt¡÷ABC¹ØÓÚBC¶Ô³ÆµÄµÈÑüRt¡÷BHC£¬
¿ÉÖªËıßÐÎABHCΪÕý·½ÐΣ¬ÑÓ³¤AN½»HCÓÚµãK£¬ ¡ßAK¡ÍBD£¬¿ÉÖªAK=BD£¬Ò×Ö¤:Rt¡÷ABD¡ÕRt¡÷CAK£¬ ¡à¡ÏADB=¡ÏCKN£¬CK=AD£¬ ¡ßAD=EC£¬¡àCK=CE£¬
Ò×Ö¤¡÷CKN¡Õ¡÷CEN£¬¡à¡ÏCKN=¡ÏCEN£¬
Ò×Ö¤¡ÏEDF=¡ÏDEF£¬¡à¡÷DEFΪµÈÑüÈý½ÇÐΣ®
¡¾Ì½¾¿Èý¡¿ÀûÓõȻý±äÐÎÇóÃæ»ý
¡¾±¸Ñ¡3¡¿Èçͼ£¬Rt¡÷ABCÖУ¬¡ÏA=90¡ã£¬AB=AC£¬DΪBCÉÏÒ»µã£¬DE¡ÎAC£¬DF¡ÎAB£¬
ÇÒBE=4£¬CF=3£¬ÇóS¾ØÐÎDFAE£®
BGNBDEMDFECFACA
¡¾½âÎö¡¿ ×÷µÈÑüRt¡÷ABC¹ØÓÚBCµÄ¶Ô³ÆµÄµÈÑüRt¡÷GCB£¬
¿ÉÖªËıßÐÎABGCΪÕý·½ÐΣ¬·Ö±ðÑÓ³¤FD¡¢ED½»BG¡¢CGÓÚµãN¡¢M£¬
¿ÉÖªDN=EB=4£¬DM=FC=3£¬ ÓÉÕý·½ÐζԳÆÐÔÖÊ£¬
¿ÉÖªS¾ØÐÎDFAE=S¾ØÐÎDMGN=DM¡¤DN=3?4=12£®
¡¾Ì½¾¿ËÄ¡¿ÇóÏ߶γ¤
¡¾±¸Ñ¡4¡¿Èçͼ£¬¡÷ABCÖУ¬AD¡ÍBCÓÚµãD£¬¡ÏBAC=45¡ã£¬BD=3£¬CD=2£¬ÇóADµÄ³¤£®
AAFCDBCDGBE
¡¾·ÖÎö¡¿´ËÌâÈôÓÃÃæ»ý¹«Ê½½áºÏ¹´¹É¶¨ÀíÔÙÁз½³Ì×éÇó½âÊÇ¿ÉÒԵģ¬µ«½â·¨Ì«·±Ëö£¬±¾Ì⾡
¹ÜÒÑÖªÌõ¼þ²»ÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬µ«¡ß¡ÏBAC=45¡ã£¬Èô·Ö±ðÒÔAB¡¢ACΪ¶Ô³ÆÖá×÷Rt¡÷ADBµÄ¶Ô³ÆÖ±½ÇÈý½ÇÐκÍRt¡÷ADCµÄ¶Ô³ÆÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÕâÑù¾Í³öÏÖÁ½±ßÏàµÈÇҼнÇΪ90¡ãµÄͼÐΣ¬Âú×ãµÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÌõ¼þ£¬È»ºóÔÙÒý¸¨ÖúÏßʹ֮ת»¯ÎªÕý·½ÐΣ®
¡¾½âÎö¡¿ ÒÔABΪÖá×÷Rt¡÷ADBµÄ¶Ô³ÆµÄRt¡÷AEB£¬ÔÙÒÔACΪÖá×÷Rt¡÷ADCµÄ¶Ô³ÆµÄ
Rt¡÷AFC£®
¿ÉÖªBE=BD=3£¬FC=CD=2£¬
ÑÓ³¤EB¡¢FC½»µãG£¬¡ß¡ÏBAC=45¡ã£¬ ÓɶԳÆÐÔ£¬¿ÉµÃ¡ÏEAF=90¡ã£¬ÇÒAE=AD=AF£¬ Ò×Ö¤ËıßÐÎAFGEΪÕý·½ÐΣ¬Çұ߳¤µÈÓÚAD£¬ ÉèAD=x£¬ÔòBG=x£3£¬CG=x£2£¬
ÔÚRt¡÷BCGÖУ¬Óɹ´¹É¶¨Àí£¬µÃ?x?2???x?3??52£¬ ½âµÃx=6£¬¼´AD=6£®
¡¾Ì½¾¿Îå¡¿Çó×îСֵ
22¡¾±¸Ñ¡5¡¿Èçͼ£¬Rt¡÷ABCÖУ¬¡ÏACB=90¡ã£¬AC=BC=4£¬MΪACµÄÖе㣬PΪб±ßABÉÏ
µÄ¶¯µã£¬ÇóPM+PCµÄ×îСֵ£®
APMMAPDCBC
¡¾½âÎö¡¿ ½«ÔͼÐÎͨ¹ýÒý¸¨ÖúÏß»¯¹éΪÕý·½ÐΣ¬¼´×÷Rt¡÷ACB¹ØÓÚAB¶Ô³ÆµÄRt¡÷ADB£¬
¿ÉÖªËıßÐÎACBDΪÕý·½ÐΣ¬Á¬½ÓCD£¬¿ÉÖªµãC¹ØÓÚABµÄ¶Ô³ÆµãD£¬Á¬½ÓMD½»ABÓÚµãP£¬Á¬½ÓCP£¬ÔòPM+PCµÄֵΪ×îС£¬×îСֵΪ:PM+PC=DM=
B42?22?25£®
ÌâÐͶþ£ºÈý´¹Ö±Ä£ÐÍ
˼·µ¼º½
³£¼ûÈý´¹Ö±Ä£ÐÍ
ÀýÌ⾫½²
E¡¾ÒýÀý¡¿
ÒÑÖªAB¡ÍBD£¬ED¡ÍBD£¬AB=CD£¬BC=DE£¬¢ÅÇóÖ¤£ºAC¡ÍCE£» A¢ÆÈô½«¡÷CDEÑØCB·½ÏòƽÒƵõ½¢Ù¢Ú¢Û¢ÜµÈ²»Í¬ÇéÐΣ¬AB?C1D£¬
1BC2D