发布时间 : 星期五 文章湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020年春高二数学期中联考试题 文更新完毕开始阅读f5b0fcbd00f69e3143323968011ca300a7c3f6d2
2020年春“荆、荆、襄、宜四地考试联盟”
高二期中联考文科数学试题参考答案
一选择题：CDAD ; ABBD; AACD. 二填空题：13.01 ;
三解答题：
14.?9 ; 15.
?3?916.?0，? 2; ?3??17.【解析】(1)由题意得，解得，
所以(2) 则
．-------------6分 ，-------------8分
=6?2?2n?6-------------12分
n18.解（1）取BC中点O，连结AO．
Q△ABC为正三角形，?AO⊥BC．
Q正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
?AO⊥平面BCC1B1．-----------------------4分
连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为
BC，CC1的中点，?B1O⊥BD，?AB1⊥BD．-----------------------5分
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，?AB1⊥平面A1BD．-----------------------6分 （2）△A1BD中，BD?A，A1B?22，?S△A1BD?6，S△BCD?1． 1D?5在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为3．-----------------------8分 设点C到平面A1BD的距离为d．由VA1?BCD?VC?A1BD-----------------------10分 得
11S△BCDg3?S△A1BDgd， 33?d?23S△BCD2．?点C到平面A1BD的距离为．--------------12分 ?2S△A1BD219解：（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为--------------3分 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220 1 203 204 207 203 202 20------
-------6分
P(\发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时\（2）=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)
=1323???202020103．--------------12分 10故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时） 的概率为
20. 解：（1）由椭圆定义知AF1?BF1?AB?4a， 又2AB?AF1?BF1，得AB?4a, --------------2分 3l的方程为y??x?c，其中c?a2?b2。
?y??x?c?设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则A、B两点坐标满足方程组?x2y2
??1??a2b2化简的a?bx?2acx?ac?b?22?222?22??0
2a2ca2c2?b2,x1x2?则x1?x2?2--------------4分
a?b2a2?b2因为直线AB斜率为?1，所以AB?22x2?x1?2??x1?x2??4x1x2? ????c44ab222e??,a?2b得a?2故 ,所以E的离心率2a3a?b（2）设AB的中点为N?x0,y0?，由（1）知
a2?b22?------6分 a2x1?x2a2c2ccx0??2?,y??x?c?--------------8分 002a?b233由PA?PB，得kPN?1,，即
y0?1?1--------------10分 x0x2y2??1。--------------12分 得c?3，从而a?32,b?3, 故椭圆E的方程为
18921.解析：（1）f(x)的定义域为(0,??).
1ax2?ax?1 f'(x)?1?2?? 2xxx
?a2?4. --------------2分 令g(x)?x?ax?1,其判别式V?0,f'(x)?0,故f(x)在(0,??)上单调递增． ①当|a|?2时,V2V>0,g(x)=0的两根都小于0，在(0,??)上，f'(x)?0， ②当a??2时,故f(x)在(0,??)上单调递增．--------------4分
a?a2?4a?a2?4,x2?V>0,g(x)=0的两根为x1?③当a?2时,，
22当0?x?x1时， f'(x)?0；当x1?x?x2时， f'(x)?0；当x?x2时， f'(x)?0，故f(x)分别在(0,x1),(x2,??)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减．--------6分 （2）由（1）知，a?2． 因为f(x1)?f(x2)?(x1?x2)?x1?x2?a(lnx1?lnx2)，所以 x1x2k?f(x1)?f(x2)lnx?lnx21?1??ag1--------------8分
x1?x2x1x2x1?x2lnx1?lnx2
x1?x2又由(1)知，x1x2?1．于是k?2?ag若存在a，使得k?2?a.则
lnx1?lnx2?1．即lnx1?lnx2?x1?x2．
x1?x2亦即x2?1?2lnx2?0(x2?1)(*)--------------9分 x2再由（1）知，函数h(t)?t??2lnt在(0,??)上单调递增，--------------10分 而x2?1，所以x2?1t11?2lnx2?1??2ln1?0.这与(*)式矛盾． x21故不存在a，使得k?2?a.--------------12分 22.解：（1）QC?π?(A?B)，
13??tanC??tan(A?B)??45??1．-------------------3分
131??453又Q0?C?π，?C?π．----------------------------------------4分
43（2）QC??， ?AB边最大，即AB?17．
4又QtanA?tanB，A，B??0，?，
???????角A最小，BC边为最小边．------------------ ---------------------------6分
sinA1??，17?tanA??π?由?．------------8分 cosA4且A??0，?，得sinA?172???sin2A?cos2A?1，?由
sinAABBC得：BC?ABg?2． ?sinCsinCsinA2． -------------------------------10分
所以，最小边BC?