发布时间 : 星期五 文章高中数学第三章导数及其应用综合检测(一)(含解析)新人教A版选修1 - 1更新完毕开始阅读f5de4174b04e852458fb770bf78a6529647d35fd
第三章 单元综合检测(一)
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列各式正确的是( ) A. (sina)′=cosa(a为常数) B. (cosx)′=sinx C. (sinx)′=cosx 1-6-5
D. (x)′=-x
5
解析:由导数公式知选项A中(sina)′=0;选项B中(cosx)′=-sinx;选项D中(x-5
)′=-5x,只有C正确. 答案:C 2.曲线y=
-6
xx+2
在点(-1,-1)处的切线方程为( )
B. y=2x-1 D. y=-2x-2
A. y=2x+1 C. y=-2x-3 解析:∵y′=xx+
-xx+x+2
2
=2x+
2
,
∴k=y′| x=-1=2-1+
=2.
∴切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1. 答案:A
3.函数f(x)=x-ln2x的单调递减区间是( ) A.?0,B.?
2
??2?
? 2?
?2?
,+∞? ?2???
2??2??,?0,? 2??2?
C.?-∞,-D. ?-
?
?2??2?,0?,?0,? 22???
2
12x-12
解析:∵f′(x)=2x-=,当0 xx2答案:A 4.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( ) 1 A. f′(x)>0,g′(x)>0 B. f′(x)>0,g′(x)<0 C. f′(x)<0,g′(x)>0 D. f′(x)<0,g′(x)<0 解析:f(x)为奇函数且x>0时单调递增,所以x<0时单调递增,f′(x)>0;g(x)为偶函数且x>0时单调递增,所以x<0时单调递减,g′(x)<0. 答案:B 5.[2014·保定调研]已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为( ) A. e 1C. e B. -e 1D. - e 解析:y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则k=f′(x0),∴切线方程11 为y-y0=(x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得x0=e,y0=1,∴k=f′(x0)== x0x0 1. e 答案:C 12 6.[2014·山西忻州联考]函数f(x)=x+2cosx+2的导函数f′(x)的图象大致是 4( ) 11 解析:∵f′(x)=x-2sinx,显然是奇函数,∴排除A.而[f′(x)]=-2cosx=0有 22无穷多个根,∴函数f′(x)有无穷多个单调区间,排除C、D,故选B. 答案:B 7.[2013·课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x+ax+bx+c,下列结论中错误的是( ) A. ?x0∈R,f(x0)=0 B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形 C. 若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D. 若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0 解析:取a=0,b=-3,c=0,则f(x)=x-3x,则f′(x)=3(x+1)(x-1), 知f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上递增,在(-1,1)上递减.画出f(x)的简图,知C错误. 答案:C 132 8.若函数f(x)满足f(x)=x-f′(1)·x-x,则f′(1)的值为( ) 3 2 33 2 A.0 C.1 解析:f′(x)=x-2f′(1)x-1, 所以f′(1)=1-2f′(1)-1,则f′(1)=0. 答案:A 2 B.2 D.-1 9.函数f(x)=x+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( ) A.-12 3 2 32 B.-36 2 解析:f(x)=x+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,所以f′(x)=3x+2ax+a+6=0有两个不相等的实数根. 由Δ=(2a)-4×3×(a+6)=4(a-3a-18)>0,解得a<-3或a>6. 答案:D 10.若函数f(x)在R上可导,且f(x)>f′(x),则当a>b时,下列不等式成立的是( ) A. ef(a)>ef(b) C. ef(b)>ef(a) 解析:∵(=e[fxbaab2 2 B. ef(a)>ef(b) D. ef(b)>ef(a) xabbafxe xef)′=<0, x-exfxx2 x-fxx2 ∴y=∴ fxe ax单调递减,又a>b, ,∴ef(b)>ef(a). abfae b答案:D 11.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下列结论正确的是( ) A. 在区间(-2,1)内f(x)是增函数 B. 在区间(1,3)内f(x)是减函数 C. 在区间(4,5)内f(x)是增函数 D. 在x=2时,f(x)取极小值 解析:由图象可知,当x∈(4,5)时,f′(x)>0,∴f(x)在(4,5)内为增函数. 答案:C 12.[2013·湖北高考]已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范 3 围是( ) A. (-∞,0) C. (0,1) 1 B. (0,) 2D. (0,+∞) 解析:由题知,x>0,f′(x)=lnx+1-2ax,由于函数f(x)有两个极值点,则f′(x)=0有两个不等的正根,即函数y=lnx+1与y=2ax的图象有两个不同的交点(x>0),则a>0;1 设函数y=lnx+1上任一点(x0,1+lnx0)处的切线为l,则kl=y′=,当l过坐标原点时, x0 1+lnx011=?x0=1,令2a=1?a=,结合图象知0 答案:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.一物体的运动方程为s=7t+8,则其在t=________时的瞬时速度为1. Δs解析:=Δt2 t0+Δt2 +8-Δtt20+ =7Δt+14t0, 1 当Δlim (7Δt+14t. 0)=1时,t0=t→0141答案: 14 14.若函数f(x)在x=a处的导数为A(aA≠0),函数F(x)=f(x)-Ax满足F′(a)=0,则A=__________. 解析:f′(x)|x=a=A,即f′(a)=A. 又F′(x)=f′(x)-2Ax,且F′(a)=f′(a)-2aA=A-2aA=0. 1∵aA≠0,∴A=. 2a1 答案: 2a15.[2014·唐山统考]已知a>0,函数f(x)=x+ax+bx+c在区间[-2,2]上单调递减,则4a+b的最大值为________. 解析:∵f(x)=x+ax+bx+c,∴f′(x)=3x+2ax+b,∵函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减,∴f′(x)=3x+2ax+b≤0在[-2,2]上恒成立.∵a>0,∴-∴f′(x)max=f′(2)≤0,即4a+b≤-12,∴4a+b的最大值为-12. 答案:-12 16.若函数f(x)=__________. 4x在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数m的取值范围是x+1 22 3 2 23 2 2 2 2 22 2aa=-<0,2×33 4