发布时间 : 星期日 文章2007-2008工程流体力学试卷答案(A) 哈工大更新完毕开始阅读f624c0a6f524ccbff1218438
试 题： 班号： 姓名：
??(?vx)?(?vy)?(?vz)?????dxdydzdt??dxdydzdt ???x?y?z?t??整理得
???(?vx)?(?vy)?(?vz)????0 ?t?x?y?z即为直角坐标系下的连续性微分方程
三．由粘性流体微小流束的伯努利方程推导出总流的伯努利方程。（15分）
如图：1-1和2-2断面为两个缓变的过流断面，任取一个
微小流束i，当粘性流体恒定流动且质量力只有重力作用时，对微小流束的1-1和2-2断面伯努利方程，得单位重力流体的总能量：
pvpv'单位时间z1i?1i?1i?z2i?2i?2i?hW?g2g?g2g内流过微小流束过流断面1-1和2-2流体的总能量为：
2222pvpv'(z1i?1i?1i)v1idA1i?g?(z2i?2i?2i?hW)v2idA2i?g
?g2g?g2g单位时间内总流流经过流断面1-1和2-2流体的总能量为
22p1iv1ip2iv2i'(z??)v?gdA?(z??A11i?g2g1i1i?A22i?g?2g)v2i?gdA2i??A2hWv2i?gdA2i
前面讲过在缓变过流断面上，所有各点压强分布遵循静压强的分布规律：z?的过流断面为缓变流动的条件下，积分
p?C，因此在所取?g?A(z?ppp)?gvdA??(z?)?gdqV?(z?)?gqV （1）
qV?g?g?g若以平均流速V计算单位时间内通过过流断面的流体动能：
v2?V2?A2g?gvdA?2g?gqV （2）
单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量的值，但可令
?A2'''为一无规律变化hWv2id?gA2i??hW?gdqV2中，hWqV2第 9 页 （共 12 页） 试 题： 班号： 姓名：
?qV2'hW?gdqV2?gqV?hW （3）
将（1）（2）（3）代入上式，并且已知不可压流体，流量连续，得：
p?Vp?V(z1?1?11)?gqV?(z2?2?22)?gqV?hW?gqV
?g2g?g2g等式两边同除?gqV，得到重力作用下不可压缩粘性流体恒定总流的伯努利方程：
22p?Vp?Vz1?1?11?z2?2?22?hW
?g2g?g2g22四．推导静止流体对平面壁的作用力计算公式。（15分）
ab为一块面积为A的任意形状的平板，与液体表面呈?角放置，液体内部的压强取相对压强。
作用在微分面积dA上的压力：
dFp?pdA??ghdA??g(ysin?)dA
作用在平面ab上的总压力：
Fp??dFp??gsin??ydA
AA由工程力学知：
?AydA?ycA
为受压面面积A对OX轴的静矩 再由hc?ycsin?，pc?pa??ghc
故 Fp??g(yCsin?)A??ghcA?(pc?pa)A 即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。
五．如图，盛水容器以转速n?450r/min绕垂直轴旋转。容器尺寸D?400mm，d?200mm，
h2?350mm，水面高h1?h2?520mm，活塞质量
m?50kg，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓组A、B所受的力。（15
分）
z??2r22g
将坐标原点C取在液面处，则液面方程
第 10 页 （共 12 页） 试 题： 班号： 姓名： 设液面上O点处压强为
p0，则
?则
d/20(p0???2r22)2?rdr?mg
4mg????2(d/2)2p0?4?r2
求螺栓组A受力：
在上盖半径为r处取宽度为dr的环形面积，该处压强为
p?p0?(h1?上盖所受总压力为
?2r22g)?g
FP1??D/2d/2p?2?rdr??D/2d/2(p0?(h1??2r22g)?g)?2?rdr?3723N
方向垂直向上。
螺栓组B受力：
下底r处压强为
p?p0?(h1?h2?下底受总作用力： FP2??2r22g)?g
?D/20p?2?rdr??D/20(p0?(h1?h2??2r22g)?g)?2?rdr?4697N
方向垂直向下。
六．将一平板深入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分qV1，引起射流剩余部分偏转角度?。已知射流流速
V?30m/s，全部流量qV?36?10?3m3/s，截去流
量qV?12?10?3m3/s。求偏角?及平板受力F。（15分）
取控制体如图，对I-I和1-1列伯努利方程得
第 11 页 （共 12 页） 试 题： 班号： 姓名：
V1?V2?V
由动量守恒（取动量修正系数均为1）
Vsin?qV2?VqV1?0
sin??所以
VqV11?VqV22
故有??30?
在水平方向列动量方程
?R??qV2?Vcos???qVV?456.46(N)
第 12 页 （共 12 页）