发布时间 : 星期三 文章【21套模拟试卷合集】2020届上海市静安区名校中考数学模拟试卷含解析更新完毕开始阅读f63467d7fac75fbfc77da26925c52cc58bd69033
详解：∵
竹竿的高度旗杆的高度1.5旗杆的高度1.5，?==×30=1． ，解得：旗杆的高度=
竹竿的影长旗杆的影长2.52.530 故答案为1．
点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题． 17．①③④ 【解析】 【分析】
由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到角形的性质得到
，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三
=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据
已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段
垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确． 【详解】
解：∵??M、N是BD的三等分点， ∴DN=NM=BM，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴△BEM∽△CDM， ∴
，
∴BE=CD，
∴BE=AB，故①正确； ∵AB∥CD， ∴△DFN∽△BEN， ∴
=，
∴DF=BE， ∴DF=AB=CD， ∴CF=3DF，故②错误； ∵BM=MN，CM=2EM，
∴△BEM=S△EMN=S△CBE， ∵BE=CD，CF=CD，
∴=，
∴S△EFC=S△CBE=S△MNE， ∴S△ECF=
，故③正确；
∵BM=NM，EM⊥BD， ∴EB=EN， ∴∠ENB=∠EBN， ∵CD∥AB， ∴∠ABN=∠CDB， ∵∠DNF=∠BNE， ∴∠CDN=∠DNF，
∴△DFN是等腰三角形，故④正确； 故答案为①③④． 【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 18．30 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数. 【详解】
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°， 故答案为：30 【点睛】
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．路灯的高CD的长约为6.1 m.
【解析】
设路灯的高CD为xm， ∵CD⊥EC，BN⊥EC， ∴CD∥BN，
∴△ABN∽△ACD，∴
BNAB?， CDAC同理，△EAM∽△ECD， 又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm， ∴
1.751.25?，解得x＝6.125≈6.1． xx?1.754；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1． x∴路灯的高CD约为6.1m． 20．（1）y2?【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1）， 过A作AC⊥OB于C， ∵AB⊥OA，且OA=AB， ∴OC=BC， ∴AC=
1OB=OC， 2∴x=1x﹣1， x=1， ∴A（1，1）， ∴k=1×1=4， ∴y2?4； x?y?2x?2?x1?2?x2??1?（1）∵?，解得：?，?， 4y?2y??4y??1?2?x?∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
21．（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米 【解析】
（1）根据题意得方程解即可；
（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.
解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程 x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1． 解得x1＝3（舍去），x2＝2． (2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．
152225)＋(6≤x≤4)． 2215225①当x＝时，S有最大值，S最大＝；
22面积S＝x(31－2x)＝－2(x－
②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88
“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可. 22．证明见解析. 【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．
试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM. ∵M是BC的中点，∴BM=CM.
BD?CE在△BDM和△CEM中，∵{?DBM??ECM，
BM?CM∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质. 23．（1）25（2）12