发布时间 : 星期六 文章2011届高考数学140分难点突破训练 - 数列与数学归纳法（含详解）更新完毕开始阅读f67f5f4c2e3f5727a5e9624c
2011届高考数学难点突破训练——数列与数学归纳法
1.如图，曲线y2?x(y?0)上的点Pi与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，?△Qn-1PnQn?设正三角形Qn?1PnQn的边长为an,n∈N﹡(记Q0为O),Qn?Sn,0?.（1）求a1的值; （2）求数列{an}的通项公式an。
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22. 设?an?,?bn?都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an,bn,an?1成等差数列，
22bn,an?1,bn?1成等比数列．
（1）试问?bn?是否成等差数列？为什么？
?1?（2）如果a1?1,b1?2，求数列??的前n项和Sn．
?an?
3. 已知等差数列｛an｝中，a2＝8，S6＝66. （Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式； （Ⅱ）设bn?
4. 已知数列{an}中a1?
12，Tn?b1?b2???bn，求证：Tn?.
6(n?1)an311?，an?2?（n≥2，n?N），数列{bn}，满足bn?5an?1an?1
（n?N）
（1）求证数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由； （3）记Sn?b1?b2???bn，求nlim??
5. 已知数列{an}中，a1>0, 且an+1=
3?an， 2?(n?1)bn．
Sn?1 (Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；
(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；
(Ⅲ)若a1 = 2，设bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，?)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的
5和，求证：Sn<．
2
1x?11?ln?； x?1xx11111（2）已知：n?N且n?2，求证：?????lnn?1????。
23n2n?16. （1）已知：x?(0??)，求证
7. 已知数列?an?各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n?N，都有
?(1?p)?Sn?p?pan（p为大于1的常数），并记
12n1?Cn?a1?Cn?a2???Cn?an. f(n)?2n?Sn（1）求an；
p?1（2）比较f(n?1)与
2p?f(n)的大小n?N?； 2n?1（3）求证：(2n?1)?f(n)??f(i)?p?1??p?1?2n?1??n?N?i?1p?1???1?????p?1????(). ?
8. 已知n?N?，各项为正的等差数列?an?满足
a2?a6?21,a3?a5?10，又数列?lgbn?的前n项和是
S?n?n?1?lg3?1n2n?n?1?。
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求证数列?bn?是等比数列；
（3）设cn?anbn，试问数列?cn?有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，说明理由。
9. 设数列?an?前项和为sn,且(3?m)sn?2man?m?3(n?N?),,其中m为常数,m?3. (1) 求证:是等比数列;
若数列?an?的公比q=f(m),数列?bn?满足b1?a1,bn?32f(bn?1)(n?N?,n?2),求证:??1??b?为等差数列,求?bn.
n
10. 已知数列{aa1nn}满足：
1?1,a2?2,且[3?(?1)]an?2?2an?2[(?1)n?1]?0，
n?N*．
（Ⅰ）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?a2n?1?a2n，求数列{bn}的前n项和Sn；
11. 将等差数列{an}所有项依次排列，并作如下分组：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),?第一组1项，第二组2项，第三组4项，?，第n组2n?1项。记Tn为第n组中各项的和。已知
T3??48,T4?0。
（1）求数列{an}的通项； （2）求{Tn}的通项公式；
（3）设{Tn}的前n项的和为Sn，求S8。
12. 设各项为正数的等比数列?an?的首项a1?1，前n项和为Sn，且2210S30?(210?1)S20?S10?0。
（Ⅰ）求?an?的通项； （Ⅱ）求?nSn?的前n项和Tn。
13. 设数列{an}是首项为0的递增数列，（n?N），fn(x)?sni满足：对于任意的b?[0,1),fn(x)?b总有两个不同的根。
1(x?an),x?[an,an?1] n