发布时间 : 星期一 文章四升五年级奥数教案更新完毕开始阅读f69f339ef18583d04864593d
例6 每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少要再考几次？
解析 小明一共还差(94－89)×4＝20（分）．为了尽快使平均分达到94分，每次考试应尽可能都是满分，这样每次考试可多余100－94＝6（分）．由于20÷6＝3……2，说明至少还要考3＋1＝4（次）． 答：他至少要再考4次．
·应用与探究·
１．一个同学的语文成绩是85分，数学成绩是93分，体育成绩是92分，则他三门学科的平均成绩是多少分？
解：(85＋93＋92)÷3＝90（分）
２．植树节10个好朋友去植树，种两棵树的有2人，种三棵树的有3人，种四棵树的有2人，种五棵树的有1人，种七棵树的有2人．那么平均每人种了几棵树？ 解：(2×2＋3×3＋4×2＋5×1＋7×2)÷(2＋3＋2＋1＋2)＝4（棵）
３．小明语文、数学、音乐、体育四科成绩的平均分是92.5分，若已知语文、音乐、体育的成绩分别为96、95、80，那么小明的数学成绩是多少分？ 解：92.5×4－96－95－80＝99（分）
４．三个数的平均数是120，加上一个数后，四个数的平均数是115，加上的数是多少？ 解：115×4－120×3＝100 ５．30人组成的老年学习班中，老爷爷的平均年龄是70岁，老奶奶的平均年龄是75岁．若老爷爷与老奶奶的人数相同，则他们的平均年龄是多少岁？若老爷爷是12位，则平均年龄是多少岁？
解：(70＋75)÷2＝72.5（岁） (70×12＋75×18)÷30＝73（岁）
６．一辆汽车越过一个土丘，上坡的距离是60千米，上坡的距离是下坡距离的一半，上坡速度为30千米/小时，下坡速度是40千米/小时，那么上、下坡平均速度是多少？
解： (60＋120)÷(60÷30＋120÷40)＝36（千米/小时）
７．已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙的平均数是8，求丙、丁两数的平均数．
解：(10×4－8×2)÷2＝12
８．有5个数的平均数是20，如果把其中一个数改成4，这时候5个数的平均数是18．问：改动的数原来是多少？
解：20×5－18×5＋4＝14
９．有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．求：去掉的两个数分别是多少？ 解：18×7－19×6＝12， 19×6－20×5＝14
１０．原来四人小组的平均分是70分，加入一人后，平均成绩提高了2分，新加入的同学成绩是多少分？
解：2×5＋70＝80（分）
１１．已知A、B、C、D、E五个数，前三个数的平均数是12，后三个数的平均数是9，中间三个数的平均数是10，那么首、尾、中间三个数（即A、C、E）的平均数是多少？
解：因为A＋B＋C＝12×3＝36，C＋D＋E＝9×3＝27，B＋C＋D＝10×3＝30，所以A＋2B＋3C＋2D＋E＝93，A＋C＋E＝93－2(B＋C＋D)＝93－2×30＝33，即A、C、E平均数为33÷3＝11．
１２．有7个数排成一列，它们的平均数是32，前3个数的平均数是28，后5个数的平均数是33．求第三个数是多少？
解：33×5＋28×3－32×7＝25
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第五讲 年龄问题
·知识引领·
解年龄问题往往是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合应用，解题分析时，一定要抓住其年龄差在几年前或几年后是不变的这个关键．
·经典题例·
例1 小勇比妈妈小24岁，妈妈现在的年龄正好是小勇的3倍，妈妈和小勇现在分别是多少岁？
解析 题目中第一个条件是年龄差且年龄差是不变的，那么只要找到倍数差，就可以求出两人的年龄了．而“妈妈的年龄是小勇的3倍”这个条件告诉我们，把小勇的年龄看作1倍，妈妈的年龄则为3倍，他们年龄的倍数差为3－1＝2倍，所以用年龄差÷倍数差就可以求出两人的年龄分别是几岁了．
小勇的年龄：24÷(3－1)＝24÷2＝12（岁） 妈妈的年龄：12×3＝36（岁）
答：小勇现在12岁，妈妈现在36岁．
例2 王刚今年9岁，李英今年13岁，当两人的年龄和是40岁的时候，王刚和李英分别是多少岁？
解析 题目中分别告诉我们王刚和李英的年龄，那么我们就可知王刚和李英的年龄差为13－9＝4（岁）．而当他们两人年龄和为40岁时，两人的年龄差还是4岁．这时我们可以用和差问题的方法，来求出两人的年龄．
李英：［40＋(13－9)］÷2＝22（岁） 王刚：40－22＝18（岁） 答：王刚18岁，李英22岁．
例3 盛爷爷有三个孙子，大孙子22岁，二孙子20岁，小孙子15岁．25年以后，三个孙子的年龄之和比盛爷爷那时年龄的2倍还少60岁，问盛爷爷今年多少岁？
解析 25年后，三个孙子的年龄和应为：22＋20＋15＋25×3＝132 而那时，盛爷爷的年龄为：(132＋60)÷2＝96（岁） 所以盛爷爷现在的年龄为：96－25＝71（岁） 答：盛爷爷今年71岁．
例4 小鲸鱼对大鲸鱼说：“妈妈，我到您这么大时，您就31岁啦！”大鲸鱼对小鲸鱼说：“我像你这么大时，你才只有1岁呢．”问：小鲸鱼和大鲸鱼现在各多少岁？
解析 从小鲸鱼的话中可知，大鲸鱼的年龄＋(大、小鲸鱼的年龄差)＝31；从大鲸鱼的话可知，小鲸鱼的年龄－(大、小鲸鱼的年龄差)＝1．
因此小鲸鱼从1岁开始，再加上大、小鲸鱼的年龄差就成为小鲸鱼现在的年龄，再增加一个年龄差就成为大鲸鱼现在的年龄，再增加一个年龄差就成为31岁了，所以（31―1）就是3个年龄差．求出了年龄差，再求大、小鲸鱼的年龄也就不难了．
小鲸鱼：(31－1)÷3＋1＝11（岁） 大鲸鱼：11＋(31－1)÷3＝21（岁）
答：小鲸鱼现在11岁，大鲸鱼现在21岁．
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例5 甲的年龄比乙的年龄的4倍少3．甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄．问：甲、乙现在各多少岁？
解析 “甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄”表明甲比乙大6岁．甲如果再增加3岁，那么就是乙的年龄的4倍．问题化为“差倍问题”．
年龄差：9－3＝6（岁）
乙的年龄：(6＋3)÷(4－1)＝3（岁） 甲的年龄：6＋3＝9（岁）
答：甲现在9岁，乙现在3岁．
·应用与探究·
１．爸爸和妈妈的年龄和是69岁，十年后，爸爸比妈妈大3岁，那么爸爸现在多少岁？
解：(69＋3)÷2＝36（岁）
２．哥哥今年15岁，弟弟今年11岁，当兄弟俩岁数的和是100岁时，哥哥和弟弟分别多少岁？
解：哥哥：[100＋(15－11)]÷2＝52（岁）； 弟弟：52－4＝48（岁）
３．儿子与妈妈今年的年龄之和是42岁，6年前妈妈的年龄是儿子年龄的9倍，妈妈今年多少岁？
解：儿子：(42－6×2)÷(1＋9)＝3（岁）； 妈妈：3×9＋6＝33（岁）
４．父亲与弟弟的年龄和是58岁，父亲比哥哥大23岁，哥哥比弟弟大5岁，那三人的平均年龄是多少岁？
解：父亲：(58＋23＋5)÷2＝43（岁）； 弟弟：58－43＝15（岁）； 哥哥：15＋5＝20（岁） 平均年龄：(43＋15＋20)÷3＝26（岁）
５．爸爸今年35岁，儿子今年11岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？
解：5倍时儿子：(35－11)÷(5－1)＝6（岁）； 11－6＝5（年）
６．哥哥5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁，求哥哥、妹妹今年分别多少岁？
解：哥哥：(35－4＋3＋8)÷2＝21（岁）； 妹妹：21－8＝13（岁）
７．江叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍．”那么江叔叔今年多少岁？
解：7年前小明：(15＋6)÷(8－1)＝3（岁）； 今年江叔叔：3×8＋7＝31（岁）
８．小丽今年12岁，4年前妈妈的年龄是小丽的4倍，几年后妈妈的年龄是小丽的2倍？
解：4年前妈妈：(12－4)×4＝32（岁）； 2倍时小丽：(32－8)÷(2－1)＝24（岁）；24－12＝12（年）
９．小唐5年前的年龄等于小勇7年后的年龄，小唐4年后与小勇3年前的年龄和是35岁，小勇今年多少岁？
解：小唐：(35－4＋3＋12)÷2＝23（岁）； 小勇：23－12＝11（岁）
１０．哥哥对弟弟说：“我像你这么大时，你才只有3岁．”弟弟对哥哥说：“我像你这么大时，你就36岁了．”哥哥今年多少岁？
解：(36－3)÷3＝11（岁） 哥哥：36－11＝25（岁）
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第六讲 追及与相遇问题
·知识引领·
追及问题是行程问题中的一个分类，它的特点是两个运动物体行进的方向相同，基本数量关系式：
追及路程＝速度差×追及时间
相遇问题是行程问题中的另一个分类，它的特点是两个运动物体进行的方向相反，要注意的是路程和两个运动物体在同时走、同时停这段时间内所走的路程总和．
在相遇问题中，两个物体有时做相向运动，有时做相背运动，但都是运用相同的数量关系式．
路程和＝速度和×相遇时间
·经典题例·
例1 慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？
解析 经过3小时，慢车已经走了45×3＝135（千米），又知道快车每小时比慢车多行60－45＝15（千米），就可以求出用多少时间可以追上135千米．
(45×3)÷(60－45)＝9（小时）
答：9小时后快车追上慢车．
例2 两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？
解析 要求小卡车追上大卡车时离甲地多远，必须先求出追及时间，再用小卡车的速度乘以追及时间就可以了．
追及时间为(36×2)÷(48－36)＝6（小时） 距离为48×6＝288（千米）
答：当小卡车追上大卡车时离甲地288千米．
例3 小雯从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米；回来时改骑摩托车，每小时的速度是40千米，比骑自行车少用2小时．求甲、乙两地的距离是多少千米？
解析 可以把这个问题看成是一个追及问题．假设A、B分别是骑摩托车和骑自行车去乙地，B先出发2小时，A在乙地追上B，先求出A行完全程所需要的时间，再求出两地的距离．
A从甲地到乙地所需时间为20×2÷(40－20)＝2（小时） 两地的距离为40×2＝80（千米） 答：甲、乙两地的距离为80千米．
例4 甲、乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问：（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇又相距400千米？
解析 （1）这一组题目要注意的是总路程的变化．相距200千米，说明还有200千米没有行，在800千米中必须减掉200千米．
(800－200)÷(52＋48)＝6（小时）
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