发布时间 : 星期四 文章湖南省衡阳市2019届高三第三次联考(三模)数学(理)试题含答案更新完毕开始阅读f6a281e97ed5360cba1aa8114431b90d6c8589cd
2019年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）
一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知i是虚数单位，复数i?z?1?2i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
x{x|2＞22}?{x|log1?x?a?＜0}，则实数a的值为（ ） 2.若集合
2A.
1 222B. 2 C.
3 2D. 1
3.若双曲线x?ty?3t的焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B.
6 2C. 3 D. 6
4.已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N?1,4?，从中随机取一件，其尺寸落在区间 ?3,5?的概率为( ）（附：若随机变量X服从正态分布N?,??2?，则P(????X????)?0.6827,C. 0.1359
D. 0.0456
P(??2??X???2?)?0.9545)
A. 0.3174 5.若sin75????A.
B. 0.2718
??2?，则cos30?2??（ ） 3??4 9B. ?4 9C.
5 9D. ?
596.著名的“3 n+1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1．如图的程序框图示意了
3 n+1猜想，则输出的n为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.已知正项等比数列?an?满足a1?a2?8,a3?a4?2，若a1a2a3an?1，则n为（ ）
A. 5
B. 6
C. 9
D. 10
48.设两直线l1:x?2y?2?0与l2:ax?y?1?0垂直，则??x1??a?x?2?的展开式中?x2的系数为（A. 12
B. 3
C.
52 D.
72 9.函数f?x??x?ax(其中a?R)的图象不可能是( ) A. B. C. D. 10.已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为433，则a的值为（ ）
）
A. 3 B. 23 3C. 23 D. 3 211.已知函数f(x)?ex?(a?1)x?1（e为自然对数的底数），若?x0?(0,??)，使得f?lgx0??f?x0?成立，则a的取值范围为（ ） A. ?1,2?
B. ?1,???
C. [1,??)
D. ?2,???
12.已知点R?0,2?，曲线C:y4?(px)2(p?0)，直线m?0,m?2）与曲线C交于M，若?RMNN两点，周长的最小值为2，则p的值为（ ） A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
二.填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量a?(2,?1),b?(?,1)，若|a?b|?|a?b|，则??______．
14.如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则·的值为_________．
?1?x?y?4xx,y15.若满足约束条件?4，则z?2x?3y的最大值为______． ??0?xy?116.已知数列?an?满足对?m,n?N*，都有am?an?am?n成立，a7??22，函数f?x??sin2x?4cosx，2记yn?f?an?，则数列?yn?的前13项和为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
???f(x)?2cosxsinx?17.已知函数???t的最大值为1．
3??（1）求t的值；
（2）已知锐角?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，若a?22，三角形?ABC的面积为3，且f(A)?3，求b?c的值． 218.如图，四棱锥M?ABCD中,AB?2DC,?CDA??DAB?90°，?MCD与?MAD都是等边三角形，且点M在底面ABCD的投影为O．
?
（1）证明：O为AC的中点； （2）求二面角D?MC?B的余弦值．
19.某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量y（百斤）与使用某种饵料的质量x（百斤）之间的关系如图所示．
??a??bx?；如果此人设想使用（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程y某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．
（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量X有如下关系： 鱼的重量（单位：百斤） 冲水机只需运行台数
若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元．视频率
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