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第三章平面任意力系
3-1．一不平衡的平面力系，已知该力系在x轴上的投影方程为：
?Fx?0，且对平面内某
一点A之矩?M?A(F)?0。则该力系的简化结果是 过A点平行于y轴的合力 。
3-2．一不平衡的平面力系，已知该力系满足
?Fy?0，及对平面内某点B的力矩
?MB(F)?0， 则该力系的简化结果是 y过B点平行于x轴的合力。 80mm3-3 已知F1?150N，F2?200N，
F?F??1F3?300N，F?F??200N。求力系向O点
3简化结果，并求力系合力的大小及与原点的距F?2离d。 F?F?3解：
O11100mm200mm1将力系向O点简化得到主矢F?R?和主距MO 12
图3-3 FRx???FX??(752?2010?1205)??437.6NF
Ry???Fy??(752?6010?605) ?-161.6NF??F22RRx??FRx??(752?2010?1205)2?(752?6010?605)2 ? 437.642?161.642?466.5N
M??O?21.44N?m，可以用FR,FR?? 简化结果的合力为不过简化点的合力：大小：FR?FR??466.5N点距离： d?MOF?21.44?0.04596m?45.96mm R466.5
x
yy80mm?F?F??FRd??FRx13?F1?F2OO?F3??FRx
11100mm200mm1y2图3-3 x
O
3-4 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.4m，??45，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。
解：以杆AB和滑轮为研究对象
??FRd?CFBC?FT?M(F?A)?0 FT?0.1?FBCsin??0.6?2?P?0.3?0 FBC?6002KNDr图3-5 ?B?Fx?0 FAx?FBCcos??FT?0
?FAxA?FAy?P FAx?2400KN
?Fy?0 FAy?FBCsin??P?0 FAy?1200KN
??3-5 梁受力集中力F和分布载荷q作用，求A,B支座约束力。 ?q F DB
1 m2 m 图3-4 解： ?qFCDCA1 mB1 m?FB2 m?FAx?FAy1 mA?1M(F)?0 F?3?F?2?q?3?1?0 ?AB2得： FB?3F3?q 241?0 F?F?q?3?F?0 yAyB23F得： FAy?q?
42?F
?Fx?0 FAx?0
3-6 在图示刚架中，已知q=3 kN/m，F?62 kN，M=10 kN·m，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。
MC B
3 m ? q A 图3-6 解：
?F450yMB4 m3 mC?F4504 m?qA?FAxx?MAFAy?1100M(F)?0 M?M?F?cos45?4?F?sin45?3?q?4??4?0 ?AA23得： MA?10?62?2211?4?62??3??3?4??4?12 kN?m 222310F?0 F?F?cos45?q?4?0 ?xAx2得： FAx?62?21??3?4?0 22?Fy?0 FAy?F?sin450?0
2?6 kN 2得： FAy?62?
3-7图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC
C 2 m?2 m1.5 m FBCBB AA?? ?DF?1.5 mDAxFDxFAx?? FAyFFAyDy ???FB FTFB图3-7 E ? 图3-7 P 解：1、整体
?Fx?0 FAx?FT?0 FAx?1200N
?N ?MA(F)?0 FB?4?P(2?r)?FT(1.5?r)?0 FB?1050?Fy?0 FAy?P?FB?0 FAy?150N
2、ADB
??MD(F)?0 FB?2?FBCsin??2?FAy?2?0 FBC??1500N
3-8 由AC和CD 构成的组合梁通过铰链C连接。已知均布载荷q?10KN/m，力偶矩
M?40KNm，不计梁重。求支座A、B、D的约束力和铰链C受力。
q A B C 2 m2 m 图3-8 解：
1、CD：
MMD2 mqC??FCxD??FCy?FD2 mqB?FBA?FAxC?FCy?1?? F??(10?2?3?40)??5 kN M(F)?0 F?4?q?2?3?M?0Cy?DCy4?FAy?FCx