发布时间 : 星期六 文章现代控制理论复习题库更新完毕开始阅读f6c50819f7ec4afe04a1df52
14. 对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统，它们的传递函数矩阵是否相同？
__不相同___。
?(,1)?t0)(15. 线性定常系统在控制作用u(t)下作强制运动，系统状态方程为x?Ax?bu，若ut()Kx?x0，
系统的响应为x(t)?eAtx0?A?1(eAt?I)bK，则若u(t)?K??(t),x(0)?x0时，系统的响应为_______________。
16. 设线性定常连续系统为x?Ax?Bu，对任意给定的正定对称矩阵Q，若存在正定的实对称矩阵P，满
足李亚普诺夫____________________，则可取V(x)?xTPx为系统李亚普诺夫函数。
17. 自动化科学与技术和信息科学与技术有共同的理论基础，即信息论、___控制论_______、____系统论
_______。
18. 系统的几个特征，分别是多元性、相关性、相对性、__整体性______、___抽象性______。 19. 动态系统中的系统变量有三种形式，即输入变量、__输出变量______、___状态变量______。 20. 线性定常系统的状态反馈系统的零点与原系统的零点是________的。
21. 已知LTI系统的状态方程为x??2x?3,t?0，则其状态转移矩阵是_________。
?110???22. 已知LTI系统的系统矩阵为A经变换x?Tx后，变成A??010?，其系统特征值为______，其几
?001???何重数为______。
23. 将LTI连续系统?c?(A,B,C)精确离散化为?d?(G,H,C)，采样同期设为0.02s，则G?______，
H?______。
24. n阶LTI连续系统?c?(A,B,C)能控性矩阵秩判据是_____________________。 25. n阶LTI连续系统?c?(A,B,C)能观性矩阵秩判据是_____________________。
26. 已知系统的输出y与输入u的微分方程为y?2y?4y?y(t)?4u?u?7u(t)，写出一种状态空间表达式
27. 已知对象的传递函数为G(s)?5(3s?1)，若输入信号为sin8t，则输出信号的频率是________Hz。 28. 对于LTI系统，如果已测得系统在零初始条件下的冲激响应为g(t)?e?t，则在零初始条件下的阶跃响
应是_________。
?01??1?x?29. 已知x?????u,y??10?x，计算传递函数为_______________。
?23????1?30. 线性映射与线性变换的区别是____________________________________________。
31. 线性变换的目的是__通过相似变换实现其相应的矩阵具有较简洁的形式，这在系统中体现为消除系统
变量间的耦合关系________________________________。
32. 通过特征分解，提取的特征值表示特征的重要程度，而特征向量则表示_________。
33. 称一个集中式参数动态系统适定，指其解是存在的、唯一的，且具有_________和_________。。 34. 状态方程的响应由两部分组成，一部是零状态响应，一部分是__零输入_______。 35. 在状态空间描述系统时，状态的选择是___不唯一_____(填“唯一”或“不唯一”)的。
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36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
在状态空间建模中，选择不同的状态变量，得到的系统特征值____不相同____。(填“相同”或 “不相同”) 一个线性系统可控性反映的是控制作用能否对系统的所有___变量____产生影响。
一个线性系统可观性反映的是能否在有限的时间内通过观测输出量，识别出系统的所有______。 两个线性系统的特征方程是相同的，那么这两个线性系统的稳定性是__相同___的。 系统的五个基本特征分别为：相关性、多元性、相对性、抽象性和___整体性____。 动态系统从参数随时间变化性来分，可分为：定常系统和___时变系统______。
输入输出关系可用线性映射描述的系统就称之为线性系统，实际上系统只要满足__叠加性_____就是线性系统。
43. 在状态空间中可采用数学手段描述一个动态系统，包括两部分：一部分为状态方程，另一部分为
__输出方程________。 44. 讨论某个?xe,ue?的足够小领域内的运动，任一光滑非线性系统均可通Taylor展开，在这个领域内
可用一个__________来代替。
根据线性系统的叠加性原理，系统的响应可以分解成两部分：零输入响应和___零状态响应_______。
系统的变量分为三大类：即输入变量、__状态变量________和输出变量。 几乎任何稳定的控制系统具有一定的鲁棒性，这主要是因为_______的作用。
采样是将时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲或数字序列的过程；保持是将________________________________的过程。
线性系统只有一个平衡点，线性系统稳定性取决于系统矩阵的__特征值_____，而与初始条件和输入无关。
Φ(t,t0)?A(t)Φ(t,t0)Φ(t0,t0)?I判断是否为状态转移矩阵，其条件是只要满足___________________________。
状态转移矩阵具有__唯一性_____、自反性、反身性以及传递性。
若系统矩阵A的某特征值代数重数为3，几何重数为3，说明矩阵A化成Jordan形后与该特征值对应的各Jordan块是____阶。
在反馈连接中，两个系统（前向通道和反馈通道）都是正则的，则反馈连接__不一定__(填一定或不一定)是正则的。
串联的子系统若均为真的，则串联后的系统是_也为真______。 对一个动态系统，输入10cos(50t)的正弦信号，其非钳位输出信号的基波频率是___100____rad/s。
45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.
56. 严格真的传递函数通过单模变换后转化成的Smith-McMillan规范型___不一定____ (填一定或不
一定)是严真的。
三、判断题
1. 任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。( ) 2. 设A是常阵，则矩阵指数函数满足A?1eAt?eAtA?1。( )
3. 对于SISO线性连续定常系统，在状态方程中加入确定性扰动不会影响能控制性。( ) 4. 对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。( × ) 5. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统与原系统是代数等价的。( ) 6. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。( ) 7. 线性连续定常系统的最小实现是唯一的。( √ )
28. 给定一个标量函数V?x12?x2一定是正定的。( )
9. 稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。( ) 10. Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。( )
11. 对于一个能观能控的线性连续定常系统，一定具有输出反馈的能镇定性。( )
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12. 若一个线性连续定常系统完全能控，则该系统一定可能通过状态反馈镇定。( )
13. 若一个线性连续定常受控系统能控但不能观，则通过输出反馈构成的闭环系统也是同样能控但不能观
的。( )
14. 针对某一问题，镇定性问题完全可以通过极点配置方法解决。( ) 15. 能镇定的线性连续定常系统可以通过状态反馈将所有极点任意配置。( )
16. 对于SISO线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。( ) 17. 对于线性连续定常系统，状态反馈不改变系统的能观性,但不能保证系统的能控性不变。( ) 18. 对一个系统，只能选取一组状态变量。( )
19. 状态转移矩阵由系统状态方程的系统矩阵决定，进而决定系统的动态特性。( ) 20. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。( )
21. 若一个对象的线性连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。( ) 22. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。( × )
23. 对系统x?Ax，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。( √ ) 24. 对不能观测的系统状态可以设计降维观测器对其观测。( )
25. 对于线性连续定常系统，用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。
( )
26. 对于一个n维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n
维的。( )
27. 对于任一线性定常连续系统，若其不可观，则用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统是不
具有相同的传递函数矩阵的。( )
28. 基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。( ) 29. 对于线性定常连续系统，就传递特征而言，带状态观测器的反馈闭环系统完全等效于同时带串联补偿
和反馈补偿的输出反馈系统。( )
30. 非线性系统在有些情况下也满足叠加定律。( )
31. 给定一个系统：x?Ax?Bu,y?Cx (A、B、C 是常阵)，一定是严格的线性定常连续系统。( ) 32. 对于线性系统有系统特征值和传递函数(阵)的不变性以及特征多项式的系数这一不变量。( ) 33. 任何一个方阵的均可化为对角化的Jordan型。( )
34. 在反馈连接中，两个系统(前向通道和反馈通道中)都是正则的，则反馈连接也是正则的。( × ) 35. 线性系统的状态转移矩阵Φ(t,t0)是唯一的。( √ )
36. 判定Φ(t,t0)是否为状态转移矩阵其条件是只要满足Φ(t,t0)?AΦ(t,t0)( × ) 37. 采用理想采样保持器进行分析较实际采样保持器方便。( ) 38. 若A、B是方阵，则必有e(A?B)t?eAteBt成立。( × ) 39. 对一个系统，只能选取一组状态变量。( )
40. 对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控。( × ) 41. 线性连续定常系统的最小实现的维数是唯一的。( √ ) 42. 稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。( )
43. 若一个线性连续定常受控系统能控但不能观，则通过输出反馈构成的闭环系统也是同样能控但不能观
的。( )
44. 对系统x?Ax，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。( √ ) 45. 对不能观测的系统状态可以设计全维观测器对其观测。( )
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46. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。( √ )
47. 基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。( ) 48. 对于线性连续定常系统，状态反馈不改变系统的能观性，但不能保证系统的能控性不变。( × ) 49. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统一定在任意平衡状态处都是稳定的。( )
250. 给定一个标量函数V?x12?x2一定是正定的。( )
51. 最优是相对于某一指标而言的。( )
52. 对于线性连续定常系统的输出最优调节器问题的，采用的是输出反馈方式构造控制器。( )
四、论述题
1. 论述Lyapunov稳定性的物理意义，并说明全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳
定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系。 2. 论述线性变换在系统分析中的作用。
3. 阐述对于线性时不变系统内部稳定与外部稳定的关系。 4. 结合经典控制理论与现代控制理论，写下你对控制的理解。 5. 论证??(A,B,C,D)是线性系统。73页
6. 证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。
7. 在极点配置是控制系统设计中的一种有效方法，请问这种方法能改善控制系统的哪些性能？对系统性
能是否也可能产生不利影响？如何解决？
8. 线性控制系统的数学模型有哪些表示形式？哪引起属于输入输出描述，哪些属于内部描述？
9. 线性系统状态转移矩阵Φ(t,t0)是唯一的吗？为什么？如何判定给定矩阵是状态转移矩阵？状态转移
矩阵有哪些性质？是唯一的，
10. 考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系
数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。
11. 给定线性定常系统
仅
当
x(t)?Ax(t)?Bu(t)证明：对?x0?Rn以及常数?和t0，状态x0在t0时刻能控当且
y(t)?Cx(t)态
状
eA?x0在
t0时刻能控。
12. 已知有源电路网络如下图，求传递函数与状态空间模型。
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