发布时间 : 星期五 文章2020年中考数学 二轮核心考点讲解 第10讲 垂直问题专题 原卷+解析更新完毕开始阅读f6d1a17b5527a5e9856a561252d380eb629423b3
第10讲 垂直问题专题
一线三垂直
如图1：若∠B?∠D?∠ACE=90?，且AC?EC，则△ABC?△CDE?AAS? 如图2：若∠B?∠D?∠ACE=90?，且AC?EC，则△ABC∽△CDE
图1 图2
射影定理
如图3/4：Rt△ACB中，∠C=90?，CD?AB，则有如下结论成立：
AC2=AD·AB CD2=DA·DB CB2=BD·BA
?（1）三条直角边看成竹竿，最长斜边AB看成地面； （2）三竹竿的平方等于各自的两个地面影子之积；
（3）巧记：每条竹竿平方等于地面上的点出发的两条线段之积.
图3 图4
构造“一线三直角”
（1）如图1/2/3：过Rt△ABC的直角顶点，作一条直线l，再分别过点A,C向其作垂线，垂足分别为点D、E，则截有结论成立：Rt△ABD∽Rt△BCE
图1 图2 图3
（2）在平面直角坐标系中，常常化斜为直，作“横平竖直辅助线”构造三角形相似，如图4，当见到AB⊥CD时，若过A、B、C、D四个顶点作“水平线”与“竖直线”，则有Rt△ABE∽Rt△CDF
图4
（3）除上述“三垂直相似”外，如图5，当见到矩形ABCD中，EF⊥HG这种“十字架垂直”时，分别过E、H作“水平线”与“竖直线”，则有Rt△EFM∽Rt△HGN，若正方形，则相似变为全等.
图5
【例题1】将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是______.
【例题2】如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，∠A＝30°，则k的值为 ．
【例题3】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝，OC＝
，则另一直角边BC的长为 ．
【例题4】在平面直角坐标系中，点A（1,3）B（2，-1），在一次函数y?使得∠APB=90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1x?1的图像上是否存在点P，2