发布时间 : 星期一 文章高三水平测试理科数学(华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考)更新完毕开始阅读f6daee7ac9d376eeaeaad1f34693daef5ff71327
2008届高三水平测试理科数学（华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封
线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 柱体的体积公式V=Sh , 其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
参考公式：锥体的体积公式V?第一部分选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
S3?S21、已知等差数列{an}是单调数列，且a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
S5?S3的值为（ ）
A、3 B、2 C、1 D、不能确定
2、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
4345 B． 33主视图
左视图
C．
42 D． 不确定 3
??????3、已知两向量a,b的夹角为60?，且|a|?2b?2,在?ABC中，AB?a?b? CA?a,则A的值为??A、120?B、30?C、150?D、60?俯视图
y 4、右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图 （收支差额=车票收入+财政补贴- 支出费用；假设财政补贴 和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会
1 上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠” 1 o 的建议。则下列四个图像反映了市民代表建议的是（ ）
（各图中x表示乘客量，y表示该公交线路收支差额，虚线表 示原关系图）
y y y y
1 1 1 1 1 1 1 1 o x o x o x o A B C D
5、设集合A={x|-1 7、已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1+x)=f(1-x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 a a x x x2y28、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线 ab的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ） A．5?1 B．2 C．5?1或2 D．不存在 22第二部分非选择题（110分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题， 三题全答的，只计算前两题得分． 9、已知A（2，1），B（-2，3），以AB为直径的圆的方程为____________________. 10、如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有 振幅为1的正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）.某人向此 板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可 能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_________ 11、观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1; ②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan5°=1 ； ③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1.已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：_________________. 12、有一地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、 D、E，它们两两之间可以互相接发信息，由于功 率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处 发送信息(如A不能同时给B，C发信息，它可先 发给B，再发给C)，它们彼此之间一次接发信息 的所需时间如右图所示.则一个信息由卫星发出到 四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为_____ 13(选做题)、在极坐标系中，以?cos?A 1 1 4 4 E B 3 5 3 2 D 3 C 2 （1，0）为焦点的抛物线的极坐标方程?1?0为准线， 为_________. 14(选做题)、不等式|2x+1|+|x+a|+|3x-3|<5的解集非空，则a的取值范围为___________. A 15(选做题)、在圆内接△ABC中，AB=AC=53， B Q Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P（如图）， 且AQ：QP=1：2，则AP=__________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤． 16、(12分)已知：函数 C P f?x??3sin??x??2sin2?x2且当x??0,??时，?m的周期为3?， 函数f(x)的最小值为0. （1）求函数f(x)的表达式; （2）在△ABC中，若f(C)?1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA 的值. 17、（12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 15次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互 3相独立. (1) 求该学生考上大学的概率. (2) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ 的数学期望. 18、（14分）如图，已知几何体ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是边长为2的等边三角形，四边形ABEF为矩形，且CD=AF+2，CD//AF，O为AB中点. （1）求证：AB⊥平面DCO M C （2）若M为CD中点，AF=x，则当x取何值 E B 时，使AM与平面ABEF所成角为45°？ O 试求相应的x值的. （3）求该几何体在(2)的条件下的体积 A F 19、(14分)已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行. （1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间； （2）证明：对任意实数0 D f??x??f(x2)?f?x1??0 在（x1,x2）恒有实数解 x2?x1 （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续 不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得 f??x0??f(b)?f?a?.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定b?a理条件.试用拉格朗日中值定理证明： 当0 b?abb?a（可不用证明函数的连续性和可导性） ?ln?baa 20、(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2, 4Sn=anan+1 （1）求a2,a3,a4; （2）求an; 71 222nn(3)若(C1na1?C2a???Ca)b?2,求证：b?b???b??n2nnn12n4n x2y221、(14分)椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、 abF2、B1、B2四点共圆 ，且点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为52. （1）求此时椭圆G的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F 两点能否关于过点P(0,由. 3)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理3