发布时间 : 星期一 文章2017-2018学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读f6dd40857dd184254b35eefdc8d376eeafaa1704
【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可． 【解答】证明：连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AF＝CE， ∴OF＝OE．
∴四边形EBFD是平行四边形． ∴DE∥BF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．
19．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使得EF＝DE，连接AF，CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，则添加的条件为 CA＝CB或∠B＝45° ．
【分析】（1）利用菱形和平行四边形的判定得出即可； （2）根据当菱形内角是90°则是正方形，进而得出答案． 【解答】（1）证明： ∵E为线段AC的中点，
第17页（共29页）
∴AE＝EC． ∵EF＝DE
∴四边形ADCF是平行四边形． 又∵D为线段AB的中点， ∴DE∥BC，
∵∠AED＝∠ACB＝90°， ∴AC⊥FD．
∴平行四边形ADCF是菱形． （2）CA＝CB或∠B＝45°， ∵CA＝CB，AD＝DB， ∴CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∵ADCF是菱形， ∴ADCF是正方形．
故答案为：CA＝CB或∠B＝45°
【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，正确区分它们是解题关键． 20．（5分）已知关于x的方程mx+（3m+1）x+3＝0． （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根； （2）若方程有两个整数根，求整数m的值．
【分析】（1）分类讨论m＝0和m≠0两种情况下方程根的个数；
（2）把mx+（3m+1）x+3＝0因式分解得到x1＝﹣，x2＝﹣3，根据题意可知﹣是整数，据此求出正整数m的值．
【解答】（1）证明：当m＝0时，原方程可化为x+3＝0，方程有实根x＝﹣3； 当m≠0时，mx+（3m+1）x+3＝0是关于x的一元二次方程． ∵△＝（3m+1）﹣4m×3＝9m+6m+1﹣12m＝（3m﹣1）≥0， ∴此方程总有两个实数根．
综上所述，不论m取何值，方程都有实数根．
（2）解：∵（mx+1）（x+3）＝0，
第18页（共29页）
2
2
2
22
2
∴x1＝﹣，x2＝﹣3．
∵方程有两个整数根且m是整数， ∴m＝﹣1或m＝1．
【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．
21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF． （1）写出由条件“△ABC沿BC方向平移，得到△DEF”直接得到的两个结论，且至少有一个结论是线段间的关系；
（2）判断四边形ACFD的形状，并证明．
【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质和矩形的判定解答即可． 【解答】解：（1）①AD∥BE或AD＝BE； ②∠B＝∠DEF；
（2）判断：四边形ACFD是矩形．
证明：∵△ABC沿BC方向平移，得到△DEF， ∴AD∥CF且AD＝CF． ∴四边形ACFD是平行四边形． ∵∠DFE＝∠ACB＝90° ∴四边形ACFD是矩形．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质和矩形的判定解答． 22．（5分）列方程或方程组解应用题：
随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，求销售量的月平均增长率．
【分析】设净化器销售量的月平均增长率为x，则四月份的销售量为：8（1+x）；五月份
第19页（共29页）
的销售量为：8（1+x）（1+x），又知五月份的销售量为9.68万台，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率．
【解答】解：设净化器销售量的月平均增长率为x． 根据题意得：8（1+x）＝9.68．
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）． 答：净化器销售量的月平均增长率为10%．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23．（5分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标； （2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC＝1，进而得出点C的坐标． 【解答】解：（1）∵直线∴
，
与直线
交于点A（m，1），
2
∴m＝2， ∴A（2，1）， 代入y＝x+b，可得∴b＝﹣2， ∴B（0，﹣2）．
（2）点C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．理由： ∵△ABC的面积是1，点C在y轴上， ∴BC×2＝1， ∴BC＝1， 又∵B（0，﹣2），
∴C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．
第20页（共29页）
，