发布时间 : 星期一 文章2016届黑龙江省双鸭山一中高三（上）期末数学试卷（理科）解析版更新完毕开始阅读f6e8e701c8d376eeafaa31dc
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期末数学试卷（理
科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?UA等于（ ） A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3} 2．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）已知i是虚数单位，复数A．i﹣2 B．+
C．﹣2 D．2
=（ ）
3．（5分）（2015春?潍坊期末）已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则（ ）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 4．（5分）（2009秋?宁波期末）执行如图的程序框图，若p=9，则输出的S=（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5分）（2014?东营二模）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．48cm
3
B．98cm
3
C．88cm
3
D．78cm
3
6．（5分）（2015?甘肃一模）若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，
y），则?的取值范围（ ）
A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]
7．（5分）（2015?益阳校级模拟）在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a7+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．1 8．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）若a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x+y=1相交；命题
，则p是q的 （ ）
2
2
2
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）若先将函数
上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A．
B．
C．
D．
图象
个单位，所得
10．（5分）（2011?武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
的最小值是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 11．（5分）（2014?海口二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有
恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
2
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 12．（5分）（2015?山西三模）过曲线C1：
2
2
2
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线
2
C2：x+y=a的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ） A．
B．
﹣1
C．
+1
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．（5分）（2015秋?枣阳市校级期末）二项式
的展开式中的常数项为______．
14．（5分）（2016?山东校级一模）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为______． 15．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos
2
﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是______．
16．（5分）（2015?开封模拟）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是______．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2015秋?双鸭山校级期末）在等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
x
18．（12分）（2016?邯郸模拟）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 19．（12分）（2015?河南二模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为
．
20．（12分）（2015秋?双鸭山校级期末）设椭圆C1：
+
=1，F1，F2分别是椭圆的左
右焦点，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点． （I）是否存在直线l，使得
?
=﹣2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
为定值．
（Ⅱ）若AB是椭圆C1经过原点O的弦，且MN∥AB，求证：
21．（12分）（2015?包头校级模拟）已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx． （Ⅰ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．
（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2016?呼和浩特二模）已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F （1）求证：∠CDF=∠EDF；
（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．
上
[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2016?陕西二模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为
2
（t为参数，0＜α＜π），曲线
C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲] 24．（2015秋?双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3a|+3a，x∈R． （1）当a=1时，求不等式f（x）＞7的解集；