发布时间 : 星期四 文章2016届黑龙江省双鸭山一中高三（上）期末数学试卷（理科）解析版更新完毕开始阅读f6e8e701c8d376eeafaa31dc
得e﹣e﹣1=0， ∴e=
．
2
故选：D
【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．（5分）（2015秋?枣阳市校级期末）二项式【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项式0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项． 【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（﹣2）C8令
=0得r=2，
2
2
r
r
的展开式中的常数项为 112 ． 展开式的通项，令x的指数为
，
所以展开式中的常数项为（﹣2）C8=112． 故答案为：112．
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
14．（5分）（2016?山东校级一模）由曲线y=为
．
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积
【分析】利用微积分基本定理即可求出． 【解答】解：如图所示： 联立
解得
，∴M（4，2）．由曲线y=
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形
的面积S=故答案为
．
==．
【点评】熟练掌握微积分基本定理是解题的关键． 15．（5分）（2015秋?双鸭山校级期末）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos
2
﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是 ．
【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC的面积的最大值． 【解答】（本题满分为10分） 解：∵A+B+C=π， ∴4cos
2
﹣cos（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cosA+2cosA+3=，
22
∴2cosA﹣2cosA+=0． …（4分） ∴cosA=． ∵0＜A＜π，∴A=
°．…（6分）
2
2
2
∵a=2，由余弦定理可得：4=b+c﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）． ∴bc≤4．
∴S△ABC=bcsinA≤×
=
．…（10分）
故答案为：．
【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题． 16．（5分）（2015?开封模拟）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （2） ．
，
x
【分析】由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）﹣loga=0
x+2
恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣loga的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．
又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数， 若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解， 则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：
x
x+2
又f（﹣2）=f（2）=3， 则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，
即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得：故答案为：（
，2）．
＜a＜2，
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（2015秋?双鸭山校级期末）在等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）求出等差数列的前n项和Sn=n，代入bn=消法数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 由2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，得
2a1+3a2=2a1+3（a1+d）=5a1+3d=11 ①，
2a3=a2+a6﹣4，即2（a1+2d）=a1+d+a1+5d﹣4 ②， 联立①②解得d=2，a1=1，
∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；
2
==，然后利用裂项相
（2）Sn=na1+n（n﹣1）d=n×1+n（n﹣1）×2=n， bn=
=
=
=﹣
，
）=1﹣
=
．
2
∴Tn=（﹣）+（
）+（﹣）+…+（﹣
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题． 18．（12分）（2016?邯郸模拟）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=
，能求出结果．
【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3， P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=
，
P（ξ=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×=， P（ξ=2）=P（ξ=3）=
=，
+
+
=
，
∴随机变量ξ的分布列为： ξ 0 P 数学期望E（ξ）=0×
+1×+2×
1 +3×=
．
2 3 （Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B， 则P（A）=P（AB）=
+
=
，
+
=，