发布时间 : 星期一 文章数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)更新完毕开始阅读f6f0348ffc4ffe473268ab29
解三角形
1.正弦定理:
abc???2R或变形:a:b:c?sinA:sinB:sinC. sinAsinBsinC?b2?c2?a2?cosA?2222bc?a?b?c?2bccosA??2a2?c2?b2?222.余弦定理: ?b?a?c?2accosB 或 ?cosB?.
2ac?c2?b2?a2?2bacosC???b2?a2?c2?cosC?2ab?3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
5.解题中利用?ABC中A?B?C??,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sin已知条件 A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot.、 222222定理应用 正弦定理 一般解法 一边和两角 (如a、B、C) 两边和夹角 (如a、b、c) 三边 (如a、b、c)
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时 有一解。 由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再 由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。 由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解。 余弦定理 余弦定理 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于
A.60°
B.60°或120°
C.30°或150° D.120°
( )
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是
A.a=1,b=2 ,c=3 C.a=1,b=2,∠A=100°
B.a=1,b=2 ,∠A=30° C.b=c=1, ∠B=45°
( )
3、在锐角三角形ABC中,有
A.cosA>sinB且cosB>sinA C.cosA>sinB且cosB B.cosA ( ) 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ( ) 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根,那么角B A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B ≤60° ( ) D.不定 ( ) 6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为 A.4 B.2 C.1 7、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面 的高度AB等于 ( ) asin?sin?A. sin(???)C. asin??sin?B. cos(???)D C asin?cos?acos?sin? D. sin(???)cos(???)? ? A B 8、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA= 9、在ΔABC中,若SΔABC= 10、在ΔABC中,a =5,b = 4,cos(A-B)= 7, 则ΔABC是______三角形. 121222 (a+b-c),那么角∠C=______. 431,则cosC=_______. 3211、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b2=ac; ②b2tanA=a2tanB; ③sinC= 12. 在△ABC中,已知内角A?sinA?sinB④ (a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B). cosA?cosB?,边BC?23.设内角B?x,周长为y. ?(1)求函数y?f(x)的解析式和定义域;(2)求y的最大值. 13. 在?ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若sinA? 13,sinB?,求a:b:c 2214. 在?ABC中a,b,c分别为?A,?B,?C的对边,若2sinA(cosB?cosC)?3(sinB?sinC), (1)求A的大小;(2)若a?61,b?c?9,求b和c的值。 15. 如图,AO?2,B是半个单位圆上的动点,?ABC是等边三角形,求当?AOB等于多少时,四边形OACB的面积最大,并求四边形面积的最大值. C B 16. 在△OAB 中,O 为坐标原点, EOFAA(1,cos?),B(sin?,1),??(0,],则当△OAB的面积达最大值时,??( ) 2A. 17. 在?ABC中,已知tan①tanA?cotB?1 ???? B. C. 643 D. ? 2A?B?sinC,给出以下四个论断,其中正确的是 2 ②0?sinA?sinB?2 22③sinA?cosB?1 222④cosA?cosB?sinC ??????18. .已知A,B,C是三角形?ABC三内角,向量m??1,3,n??cosA,sinA?,且m?n?1. ??(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若 1?sin2B??3,求tanC. cos2B?sin2B