发布时间 : 星期五 文章江苏省苏州市2019年中考数学试题及参考答案与解析更新完毕开始阅读f722ae346037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a4e
∴OH＝BH＝∴AH＝
OB＝2，
＝6，
∴点A的坐标为（2，6）． ∵A为反比例函数y＝∴k＝2×6＝12．
（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝∴BC＝
＝3．
上，
图象上的一点，
∵AH∥BC，OH＝BH， ∴MH＝
BC＝
，
．
∴AM＝AH﹣MH＝∵AM∥BC， ∴△ADM∽△BDC， ∴
＝
＝
．
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出
的值．
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA＝DC2； （3）若tan∠CAD＝
，求sin∠CDA的值．
【知识考点】圆的综合题． 【思路分析】（1）点D是＝90°，故：AC∥OD；
（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解； （3）
中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB
＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD
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＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．
中点，OD是圆的半径，
【解答过程】解：（1）∵点D是∴OD⊥BC， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC∥OD； （2）∵
，
∴∠CAD＝∠DCB， ∴△DCE∽△DCA， ∴CD2＝DE?DA； （3）∵tan∠CAD＝
，
，
∴△DCE和△DAC的相似比为：
设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a， ∴
＝3，
即△AEC和△DEF的相似比为3， 设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k， tan∠CAD＝
，
∴AC＝6k，AB＝10k， ∴sin∠CDA＝
．
【总结归纳】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．
27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示． （1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；
（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2） ①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；
②试探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．
cm．如图
①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M
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【知识考点】四边形综合题．
【思路分析】（1）由题意得t＝2.5s时，函数图象发生改变，得出t＝2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：处，得出BC＝10（cm）；
（2）①由题意得出当在点C相遇时，v＝即可得出答案；
②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出
＝
，得出AF＝2，DE
＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝
＝6（cm/s），
＝2cm/s，由t＝7.5s时，S＝0，得出t＝7.5s时，M运动到点C
＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1?S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣
）2+
，即可得出结果．
【解答过程】解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变， ∴t＝2.5s时，M运动到点B处， ∴动点M的运动速度为：∵t＝7.5s时，S＝0，
∴t＝7.5s时，M运动到点C处， ∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm）， 故答案为：2，10；
（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C）， ∴当在点C相遇时，v＝当在点B相遇时，v＝
＝
（cm/s）， ＝2cm/s，
＝6（cm/s），
cm/s＜v≤6cm/s；
∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为
②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示： 则EF∥BC，EF＝BC＝10， ∴
＝
，
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∵AC＝∴
＝
，
＝5，
解得：AF＝2，
∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝∴EP＝EF﹣PF＝6， ∴S1＝S△APM＝S△APF+S2x+15，
S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝
×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣
）2+
，
×5×（15﹣2x）＝2x，
梯形
＝4，
PFBM﹣S△ABM＝
×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣
∴S1?S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣∵2.5＜∴当x＝
＜7.5，在BC边上可取， 时，S1?S2的最大值为
．
【总结归纳】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．
28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6． （1）求a的值；
（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．
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