发布时间 : 星期四 文章人教版高中数学必修四知识点归纳总结更新完毕开始阅读f73153c6ba68a98271fe910ef12d2af90342a8cb
人教版高中数学必修四知识点归纳总结
1.1．1 任意角
1．角的有关概念： ①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：
始边
B 终边 ③角的分类：
O 顶点A
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角 ④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
1.1.2弧度制（一）
1．定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 弧度制的性质：
2?r?r①半圆所对的圆心角为??; ②整圆所对的圆心角为?2?.
rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．
l⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .
r4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：
n???0.01745rad；n??rad． 360??2?； 180???；1??180180②将弧度化为角度：
180n180)??57.30??57?18?；n?( )?． 2??360?；??180?；1rad?(??5．常规写法：
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度 角030456090120135150180270360度 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ????2?3?5?3?弧 ? 2? 0 度 462432367．弧长公式 l???l?r??
r弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．
4-1.2.1任意角的三角函数（三）
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z) tan(2k???)?tan?(k?Z)22x?y?1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何P(x,y)当角的终边上一点的坐标满足表示——三角函数线。 1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义：
设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向延
y y T 长线交与点T.
P P
A A x oM o M x T
y （Ⅱ） y （Ⅰ） T M A MA x o x o
P T P
（Ⅲ） （Ⅳ）
由四个图看出：
当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有
yyxxyMPATsin????y?MP， cos????x?OM，tan?????AT
r1r1xOMOA
我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为?的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向?的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与?的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4-1.2.1任意角的三角函数（1）
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么
yy（1）比值叫做α的正弦，记作sin?，即sin??；
rrxx（2）比值叫做α的余弦，记作cos?，即cos??；
rryy（3）比值叫做α的正切，记作tan?，即tan??；
xxxx（4）比值叫做α的余切，记作cot?，即cot??；
yy说明：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α
的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；
②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点P(x,y)在α的终边上的位置的改变而改变大小；
③当???2 ?k?(k?Z)时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，
xy无意义；同理当??k?(k?Z)时，cot??无意义；
yxxyxy④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、分别是一个确定的实数，
yrrx正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
2．三角函数的定义域、值域
函 数 定 义 域 值 域
y?sin? [?1,1] R
y?cos? [?1,1] R
? y?tan?{?|???k?,k?Z} R 2注意：
(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合. (2) α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几
所以tan??圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.
(3)sin?是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余五个符号也是这样. (4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:
锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.
(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆. 3．例题分析
例1．求下列各角的四个三角函数值： （通过本例总结特殊角的三角函数值）
3?（1）0； （2）?； （3）．
2解：（1）因为当??0时，x?r，y?0，所以
sin0?0， cos0?1， tan0?0， cot0不存在。 （2）因为当???时，x??r，y?0，所以
sin??0， cos???1， tan??0， cot?不存在，
3?（3）因为当??时，x?0，y??r，所以
23?3?3?3?不存在， cot?0， tan?0， sin??1， cos2222例2．已知角α的终边经过点P(2,?3)，求α的四个函数值。 解：因为x?2,y??3，所以r?22?(?3)2?13，于是
y?3313x2213； cos???； ????r13r131313x2y3tan????； cot???? ．
y3x2例3．已知角α的终边过点(a,2a)(a?0)，求α的四个三角函数值。 sin??解：因为过点(a,2a)(a?0)，所以r?5|a|， x?a,y?2a
y2a2a25xa5a；tan??2;cot??1;sec； ??5;csc????cos????r5r55|a|5a5a2y2a2a25当a?0时，； sin??????r55|a|?5a当a?0时，sin??xa5a15； tan??2;cot??;sec． ???5;csc??????22r?5a54．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
y①正弦值对于第一、二象限为正（y?0,r?0），对于第三、四象限为负（y?0,r?0）；
rx②余弦值对于第一、四象限为正（x?0,r?0），对于第二、三象限为负（x?0,r?0）；
rcos??