发布时间 : 星期五 文章2016.1 朝阳高三期末 数学(理)试卷和答案更新完毕开始阅读f78d7b0a50e2524de4187e61
①a1?ak;②an?21?2an?1?(n?1,2,3,?,k?1). anan?1(Ⅰ)若k?3,a1?2,求出这个数列; (Ⅱ)若k?4,求a1的所有取值的集合; (Ⅲ)若k是偶数,求a1的最大值(用k表示).
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北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试
数学答案(理工类) 2016.1
一、选择题:(满分40分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 二、填空题:(满分30分) 题号 答案 9 10 11 12 13 14 1:1:1 4:2:3 π,?1 4 42 12 4 (注:两空的填空,第一空3分,第二空2分) 三、解答题:(满分80分) 15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A,则
1203C3?C7?C3?C749P(A)??. 3C1060所以选出的3名同学来自班级的概率为
49. ???????????5分 60(Ⅱ)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3,则
312C30?C7C3?C7721; ; P(X?0)??P(X?1)??33C1024C1040130C32?C7C3?C771; . P(X?2)??P(X?3)??33C1040C10120所以随机变量X的分布列是
X P 随机变量X的数学期望
0 1 2 3 7 2421 407 401 120E(X)?0?721719?1??2??3??. ??????????13分 2440401201016.(本小题满分13分)
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解:(Ⅰ)因为cos?ADB??又因为?CAD?272,所以sin?ADB?. 1010??,所以?C??ADB?.
44???所以sin?C?sin(?ADB?)?sin?ADB?cos?cos?ADB?sin
444?722224????. ?????????7分 102102574?AC?sin?C25ADAC??22. ?(Ⅱ)在?ACD中,由,得AD?sin?ADC72sin?Csin?ADC10所以S?ABD?1172AD?BD?sin?ADB??22?5??7. ????13分 221017.(本小题满分13分)
(Ⅰ)证明:因为底面ABCD是菱形,所以AB∥CD. 又因为AB?面PCD,CD?面PCD,所以AB∥面PCD. 又因为A,B,E,F四点共面,且平面ABEF?平面PCD?EF, 所以AB∥EF. ?????????5分 (Ⅱ)取AD中点G,连接PG,GB.
因为PA?PD,所以PG?AD. 又因为平面PAD?平面ABCD, 且平面PAD?平面ABCD?AD,
所以PG?平面ABCD.所以PG?GB. 在菱形ABCD中,因为AB?AD, ?DAB?60?,G是AD中点, 所以AD?GB.
如图,建立空间直角坐标系G?xyz.设PA?PD?AD?2a, 则G(0,0,0),A(a,0,0),
zPFGAxEDCByB(0,3a,0),C(?2a,3a,0),D(?a,0,0),P(0,0,3a).
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又因为AB∥EF,点E是棱PC中点,所以点F是棱PD中点.所以E(?a,3a3a,),22????????aa3a3a3a3aF(?,0,).所以AF?(?,0,),EF?(,?,0).
222222?????z?3x,?n?AF?0,??设平面AFE的法向量为n?(x,y,z),则有????所以??3
x.??y??n?EF?0.3?令x?3,则平面AFE的一个法向量为n?(3,3,33).
????因为BG?平面PAD,所以GB?(0,3a,0)是平面PAF的一个法向量.
????????n?GB3a13因为cos
13. ????????13分 131 解:函数f(x)定义域x?(0,??),f?(x)?a?.
x (Ⅰ)因为f(x)在区间[1,2]上为增函数,所以f?(x)?0在x?[1,2]上恒成立, 即f?(x)?a?11?0,a??在x?[1,2]上恒成立, xx则a??. ?????????????????????4分
(Ⅱ)当a??e时,f(x)??e x?lnx,f?(x)?12?ex?1. x1(ⅰ)令f?(x)?0,得x?.
e11令f?(x)?0,得x?(0,),所以函数f(x)在(0,)单调递增.
ee11令f?(x)?0,得x?(,??),所以函数f(x)在(,??)单调递减.
ee111所以,f(x)max?f()??e??ln??2.
eee所以f(x)?2?0成立. ???????????????????9分 (ⅱ)由(ⅰ)知, f(x)max??2, 所以|f(x)|?2.
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