发布时间 : 星期一 文章【精练】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题29 概率(教师版)更新完毕开始阅读f79a41f5a78da0116c175f0e7cd184254b351bb4
专题29 概率
专题知识回顾
1．确定事件 （1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 （2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 （1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； （2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件； 必然事件和不可能事件都是确定的
（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件 2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数p就叫做事件A的概率。 即p?A??P . 概率?3．确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 4．古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 5．古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
n会稳定在某个常数p附近，那m某一事件发生的次数
各种情况出现的次数m n6．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 7．列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
8．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 9．运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，
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通常采用树状图法求概率。 10．利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019广西北部湾）下列事件为必然事件的是（ ）
A.打开电视机，正在播放新闻 B.任意画一个三角形内角和是180° C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B.
【解析】A、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
因为在平面内，任意三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．
【例题2】（2019贵州省毕节市）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ） A．
1 4B．
1 2C．
3 4D．1
【答案】B．
【解析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为【例题3】（2019湖南岳阳）分别写有数字、
．故选：B．
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，
从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ． 【答案】．
【解析】解：∵写有数字、无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
【例题4】（2019湖南邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，
、π是
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色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______． 【答案】．
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果， 所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为故答案为：．
【例题5】（2019?江苏宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选类别人数统计表
类别 文学类 史学类 科学类 哲学类 根据以上信息解决下列问题 （1）m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
男生（人） 12 m 6 2 女生（人） 8 5 5 n ＝，
【解析】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握． （1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n； 40%＝50（人）抽查的总学生数是：（12+8）÷， m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；
3
故答案为：20，2；
（2）由360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果； ×扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°故答案为：79.2；
（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 列表得：
男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 ﹣﹣ 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 ﹣﹣ 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 ﹣﹣ ＝79.2°；
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为
专题典型训练题
＝．
一、选择题
1.（2019?湖北武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．三个球中有黑球 【答案】B
【解析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． A.3个球都是黑球是随机事件； B.3个球都是白球是不可能事件； C.三个球中有黑球是必然事件； D.3个球中有白球是随机事件。
B．3个球都是白球 D．3个球中有白球
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