发布时间 : 星期一 文章2019届高考数学专题十七圆锥曲线的几何性质精准培优专练理更新完毕开始阅读f7da382f944bcf84b9d528ea81c758f5f61f299e
【答案】D
x25【解析】双曲线C1:?y2?1的离心率为，设F2?c,0?，双曲线C2一条渐近线方程为
24by?x，
a可得F2M?
bca2?b2?b，即有OM?c2?b2?a，
c51由S△OMF2?16，可得ab?16，即ab?32，又a2?b2?c2，且?，
a22解得a?8，b?4，c?45，即有双曲线的实轴长为16．故选D．
8．已知F是抛物线C:y?2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，
uuuuruuuur若2FM?MN，则FN?（ ）
A．1 【答案】D
1B．
25C．
25D．
8?1?【解析】由题意得点F的坐标为?0,?，设点M的坐标?x0,y0?，点N的坐标?a,0?，
?8?uuuur?r1?uuuu所以向量：FM??x0,y0??，MN??a?x0,?y0?，
8??由向量线性关系可得：3x0?a，2y0?代入抛物线方程可得：x0??11??y0，解得：y0?， 41266，则a??， 1245由两点之间的距离公式可得：FN?．故选D．
8x2y2x2y29．已知椭圆C1:2?2?1?a1?b1?0?与双曲线C2:2?2?1?a2?0,b2?0?有相同的焦点
a1b1a2b2F1，F2，
2e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P是曲线C1与C2的一个公共点，若PF1?PF2，则4e12?e2的最小值为（ ）
9A．
2B．4
5C．
2D．9
【答案】A
【解析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2， 令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义PF1?PF2?2a2，① 由椭圆定义PF1?PF2?2a1，②
2又∵PF1?PF2，∴PF1?PF2?4c，③ 22①2?②2，得PF1?PF2?4a1?4a2，④
2222
将④代入③，得a12?a22?2c2， ∴4e12?e22a124c2c252a2259?2?2??2???2?，故选A．
2a12a1a22a2222uuuruuuruuur10．已知F为抛物线C:y?4x的焦点，A，B，C为抛物线C上三点，当FA?FB?FC?0时，
称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A．0个 【答案】D
【解析】抛物线方程为y2?4x，A，B，C为曲线C上三点，
B．1个
C．3个
D．无数个
uuuruuuruuur当FA?FB?FC?0时，F为△ABC的重心，
用如下办法构造△ABC，连接AF并延长至D，使FD?1AF， 2当D在抛物线内部时，设D?x0,y0?，若存在以D为中点的弦BC， 设B?m1,n1?，C?m2,n2?， 则m1?m2?2x0，n1?n2?2y0，
n1?n2?kBC，
m1?m22?n?n?n1?4m1则?，两式相减化为?n1?n2?12?4，
2m1?m2??n2?4m2kBC?n1?n22?，所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，故选D．
m1?m2y0x2y2x2y211．已知双曲线?1:2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1，F2，椭圆?2:??134ab的离心率为e，直线MN过点F2与双曲线交于M，N两点，若cos?F1MN?cos?F1F2M，且F1MF1N?e，则双曲线?1的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）
A．30?，150? 【答案】C 【解析】
B．45?，135? C．60?，120? D．15?，165?
由题cos?F1MN?cos?F1F2M，??F1MN??F1F2M，?MF1?F1F2?2c， 由双曲线的定义可得| MF2?MF1|?2a?2c?2a，
F1M1x2y24?31＝e?，?NF1?4c，∵椭圆?2:??，∴?1的离心率为：e?F1N22234NF2?4c?2a，
在△MF1F2中，由余弦定理的cos?F1F2M?4c2??2c?2a??4c22?2c??2c?2a?22?c?a， 2ca2?c2?4ac， ?2c?2c?a?在△NF1F2中，由余弦定理可得：cos?F1F2N?4c2??4c?2a??16c22?2c??4c?2a?c?aa2?c2?4ac??0， ∵?F1F2M??F1F2N?π，?cos?F1F2M?cos?F1F2N?0，即2c2c?2c?a?整理得，
1设双曲线的离心率为e1，?3e12?7e1?2?0，解得e1?2或（舍）．
3a2?b2b22?3a?b?4∴，，即?3．∴双曲线的渐近线方程为y??3x， 2aa∴渐近线的倾斜角为60?，120?．故选C．
x2y2212．已知P为椭圆??1上一个动点，过点P作圆?x?1??y2?1的两条切线，切点分
43uuuruuur别是A，B，则PA?PB的取值范围为（ ）
?3?A．?,???
?2?【答案】C
?356?B．?,?
?29?56??C．?22?3,?
9??D．?22?3,??
??【解析】如图，由题意设?APB?2?，则PA?PB?
1， tan?
uuuruuuruuuruuur∴PA?PB?PAPBcos2??11?cos2??cos2???cos2?，
1?cos2?tan2?uuuruuurt?1?t?22??1?t???3?2?1?t???3?22?3， 设cos2??t，则PA?PB?1?t1?t1?t当且仅当1?t?2，即t?1?2时等号成立，此时cos2??1?2． 1?t17又当点P在椭圆的右顶点时，sin??，∴cos2??1?2sin2??，
397uuuruuur9?7?56． 此时PA?PB最大，且最大值
7991?91?