发布时间 : 星期日 文章2019届高考数学专题十七圆锥曲线的几何性质精准培优专练理更新完毕开始阅读f7da382f944bcf84b9d528ea81c758f5f61f299e
uuuruuur56??∴PA?PB的取值范围是?22?3,?，故选C．
9??
二、填空题
13．已知过抛物线y2??2x的焦点F，且斜率为3的直线与抛物线交于A、B两点，则AF?BFAB?__________．
1【答案】
2【解析】由y2??2x知p?1，由焦点弦性质
AF?BFABAF?BFAF+BF111+AFBF112+??2， AFBFp而
???p1?． 22x214．已知椭圆2?y2?1的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y??x的对称点P仍在椭
a圆上，
则△PF1F2的周长为__________． 【答案】22?2
【解析】设F1??c,0?，F2?c,0??c?0?，
F1关于直线y??x的对称点P坐标为?0,c?，
点P在椭圆上，则：
0?c2?1，则c?b?1，a2?b2?c2?2，则a?2， 2a故△PF1F2的周长为：PF1?PF2?F1F2?2a?2c?22?2．
uuuruuuurx2y215．P为双曲线右焦点，且PF1?PF2?0，??1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、
49直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为__________． 【答案】2
【解析】∵PF1?PF2，△APF1的内切圆半径为r，
∴PF1?PA?AF1?2r，∴PF2?2a?PA?AF1?2r， ∴AF2?AF1?2r?4，
∵由图形的对称性知：AF2?AF1，∴r?2．故答案为2．
x2y216．已知直线l与椭圆2?2?1?a?0,b?0?相切于第一象限的点P?x0,y0?，且直线l与xab轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB(O为坐标原点)的面积最小时，?F1PF2?60?(F1、
F2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF1F2中，?F1PF2的平分线的长度为值是__________． 5【答案】
23则实数m的a，m
【解析】由题意，切线方程为
x0a2x?y0b2y?1，
?1a2b2， ?，?S△AOB??2xy00??a2??b2Q直线l与x轴分别相交于点A，B，?A?,0?，B?0,?x0??y0Qx02a2?y02b2?1?2x0y0xy122?，?，?S△AOB?ab，当且仅当0?0?时，
abx0y0abab2△AOB（O为坐标原点）的面积最小， 设PF1?x，PF2?y，
4由余弦定理可得4c2?x2?y2?xy?4a2?3xy，?xy?b2，
3?S△PF1F2?132132xysin60??b，??2c?y0?b， 23233b22615?y0??b，?c?b，?a?b，
3c233Q?F1PF2的内角平分线长度为313113132a???y?a??b， a，??x?2m22m23m13a313a315232???2a??b?b， ?x?y??b2，??22m322m2m9355?m?，故答案为．
22
三、解答题
17．设常数t?2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F?2,0?，直线l：x?t，曲线?：y2?8x?0?x?t,y?0?．l与x轴交于点A、与?交于点B．P、Q分别是曲线?与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设t?3，FQ?2，线段OQ的中点在直线FP，求△AQP的面积；
（3）设t?8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上？若存在，求点
P的坐标；
若不存在，说明理由． 【答案】（1）t?2；（2）?245?73；（3）存在，P??5,5??． 6??【解析】（1）方法一：由题意可知：设Bt,22t， 则BF????t?2?2?8t?t?2，∴BF?t?2；
方法二：由题意可知：设Bt,22t，
??由抛物线的性质可知：BF?t?p?t?2，∴BF?t?2； 2（2）F?2,0?，FQ?2，t?3，则FA?1，
?32?∴AQ?3，∴Q3,2，设OQ的中点D，D??2,2??，
????kQF3?02???3，则直线PF方程：y??3?x?2?， 3?22??y??3?x?2?联立?，整理得：3x2?20x?12?0， 2??y?8x17732，x?6（舍去），∴△AQP的面积S??3??；
2363?y2??m2?16?y2y8y,m?，则kPF?2（3）存在，设P?,y?，E?，kFQ?， ?2888yyy?16?????28解得：x??48?3y216?y216?y248?3y2直线QF方程为y?，Q?8，?x?2?，∴yQ??8?2??4y8y8y4y???， ?uuuruuuruuur?y248?y2??6,根据FP?FQ?FE，则E??， 84y???48?y2??y2?162∴??8?6???，解得：y?，
5?4y??8?2
?245?∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上，且P??5,5??．
??
18．与椭圆相交于A、B两点，F2关于直线l1的对称点E在椭圆上．斜率为?1的直线l2与线段AB相交于点P，与椭圆相交于C、D两点．