发布时间 : 星期一 文章高一下数学目标答案(必修5)更新完毕开始阅读f7dd80eb172ded630b1cb61f
第一章 解三角形
1.1.1 正弦定理
一、选择题
（1）解：由正弦定理得：选（A）. (2)解：选(C). A?43422故B?45?. ??sinB?.又?a?b,?A?B，
sin60?sinB2?6,B??3,C??2,a:b:c?sinA:sinB:sinC?132::?1:3:2 222（3）解：b?2asinB?sinB?2sinAsinB?sinA?1(?sinB?0)，?A?30?或2150?. 选(D)
（4）解：a?b?2RsinA?2RsinB?sinA?sinB. 选(C) 二、填空题 (5)解：
b3??b?2.
sin45?sin60?3c,?a42,?a1?3, 13(6)解：
113239 S?ABC?bcsinA?c??2223
a?b?csinA?siBn??sCina13239 ??sAin332（7）解：
333??C?60?或120?. C=600 时，A?900,a=
sin30?sinC0 C=120时, A?30,a=3故a=6或a=3
0
三、解答题
（8）请用向量法证明正弦定理. 如图在?ABC中，AB?CD
???????????? 证明：由已知可得：CA和CB在CD方向上的投影相等。
??????????所以，|CA|cos(?A)?|CB|cos(?B)
22ab?所以，bsinA?asinB 所以 sinAsinBac?同理可得： sinAsinC
1
C A D B
1.1.2余弦定理
一、选择题
（1）解：由余弦定理a?82?32?2?8?3cos60??7. 选（C）
202?212?292?0. 选（A） （2）解：由余弦定理cosB?2?20?21（3）解：设a?3x,b?5x,c?7x，最大角为C.
(3x)2?(5x)2?(7x)21cosB???.?C?120?. 选（C）
2?(3x)?(5x)2(4)解： (a?b?c)(b?c?a)?3bc,(b?c)2?a2?3bc,
b2?c2?a21?,A?600 选（B） b?c?a?3bc,cosA?2bc2222二、填空题
32?22?(7)21（5）解：cosB??. ?B?60?.
2?3?22(6)解：由余弦定理c?再由正弦定理
42?62?2?4?6cos120??76,
47657??sinA?. sinAsin120?193c及a?319代入a2?b2?c2?bc得：c?6,因此b?9, 2(7) 解：将2b?3c?b?222另一方面由a?b?c?bc?A?120?.
?S?ABC?1127bcsinA??9?6sin120??3. 222三、解答题
（8）请用向量的方法证明余弦定理.
如图，在△ABC中，AB、BC、CA的长分别为c，a，b，
∵AC＝AB＋BC，根据向量的数量积得：
2
AC·AC＝（AB＋BC）·（AB＋BC）＝AB2＋2AB·BC＋BC2＝AB2＋
2|AB||BC|cosθ＋BC
2
其中，θ是向量AB与BC的夹角，θ＝180°－B
∴AC＝AB＋2|AB||BCcos（180°－B）＋BC＝c－2accosB＋a
222
即b＝c＋a－2accosB．
222222
同理可证：a＝b＋c－2bccosA，c＝a＋b－2abcosC．
2
2
2
2
2
1.1.3正弦定理、余弦定理应用 .
一、选择题
b2?c2?a2a2?c2?b2?b?（1）解：法一：acosA?bcosB?a?
2bc2ac222 变形整理得(a2?b2)(c2?a2?b2)?0?a?b或c?a?b.故?ABC为等腰
三角形或直角三角形.
法二：acosA?bcosB?sinAcosA?sinBcosB?sin2A?sin2B. 又?0?A,B?180?,?A?B或A?B?90?（即C?90?)，故?ABC为等腰三角形或直角三角形. 选(B)
（2）由根与系数关系得a?b?23,ab?2.又由2sin(A?B)?3?0?sinC?3. 2?C?60?. 由余弦定理c? 因为C为锐角，
?a2?b2?2abcos60??a2?b2?ab
(a?b)2?3ab?(23)2?3?2?6. 选(C)
（3）解：选C sinA?cosA?2sin(A??4),
而0?A??,?42?A?2?4?25?2????sin(A?)?1 424222,cb?c?a??,bcocs（4）解：C a?c?b?b二、填空题 （5）解：由正弦定理
1A??,20A?1 203sin?6?33?2?. ?sinC??C?或3sinC23当C??322??当C?时，A?B?，a?b?3.
36
时，A??,由勾股定理得a?b2?c2?23;
3
(6) 7 三、解答题
（7）解： ∵A、B为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0．
∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝． 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（8）在?ABC中，?A、?B、?C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件
c1??3222b?c?bc?a和b2，求?A和tanB的值
分析：本题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础
知识，考查基本运算能力..
b2?c2?a21cosA??2bc2， 解法一：由余弦定理
因此，?A?60? 在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.
1csinCsin(120??B)?3???2bsinBsinB由已知条件，应用正弦定理
?sin120?cosB?cos120?sinB31?cotB?,sinB22
tanB?1.2
解得cotB?2,从而
b2?c2?a21cosA??2bc2， 解法二：由余弦定理
因此，?A?60?，由b?c?bc?a，
222
acc1115()2?1?()2??1??3?3??3?.bb424 得b
a15?.b2所以 ①
sinB?
由正弦定理
b231sinA???a1525.
4