发布时间 : 星期一 文章高中数学(选修1-1)导数及其应用提高训练题更新完毕开始阅读f7deca27dd36a32d73758162
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高中数学（选修1-1）导数及其应用提高训练题
一、选择题
1 若f(x)?sin??cosx,则f'(?)等于（ ）
? B cos??A sin? C sinco?s n D 2si? 2
若函数f(x)?x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（ ）
3 已知函数f(x)??x3?ax2?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的
取值范围是（ ）
A (??,?3]?[3,??) B [?3,3]
C (??,?3)?(3,??) D (?3,3)
4 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f'(x)?0，则必有（ ）
A f(0)?f(2)?2f(1) B f(0)?f(2)?2f(1)
C f(0)?f(2)?2f(1) D f(0)?f(2)?2f(1)
5 若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）
A 4x?y?3?0 B x?4y?5?0 C 4x?y?3?0 D x?4y?3?0
6 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，
则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y y?f?(x)b a
二、填空题
2O x1 若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值，则常数c的值为_________；
2 函数y?2x?sinx的单调增区间为
3 设函数f(x)?cos(3x??)(0????)，若f(x)?f?(x)为奇函数，则?=__________
4 设f(x)?x?312x?2x?5，当x?[?1,2]时，f(x)?m恒成立，则实数m的
2取值范围为
5 对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则
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数列??an??的前n项和的公式是 n?1??三、解答题
1 求函数y?(1?cos2x)3的导数
2 求函数y?2x?4?x?3的值域
3 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??23与x?1时都取得极值
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间
(2)若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c2恒成立，求c的取值范围
4 已知f(x)?log3x?ax?bx2,x?(0,??)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在(0,1)上是减函数，在?1,???上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由
参考答案
一、选择题
1 A f(x)?sinx,f(?)?sin?
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2 A 对称轴?b2?0,b?0,f(x)?2x?b，直线过第一、三、四象限
2'3 B f'(x)??3x2?2ax?1?0在(??,??)恒成立，??4a?12?0??3?a?3 4 C 当x?1时，f'(x)?0，函数f(x)在(1,??)上是增函数；当x?1时，f'(x)?0，f(x)在(??,1)上是减函
数，故f(x)当x?1时取得最小值，即有
f(0)?f(1),f(2)?f(1),得f(0)?f(2)?2f(1)
5 A 与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x4在某一点的导数为4，而y??4x3，所以y?x4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0
6 A 极小值点应有先减后增的特点，即f'(x)?0?f'(x)?0?f'(x)?0
二、填空题
1 6 f'(x)?3x2?4cx?2c,f(2?)'2c?8?c1?20c?,或，2c,?26时取极小值
2 (??,??) y'?2?coxs?对于任何实数都成立 03
?6 f'(x)??sin(3x??)(3x??)'??3sin(3x??)
?(x)?f2cos(x??3?
3 f(x)??)?k??要使f(x)?f?(x)为奇函数，需且仅需??即：??k???3?2,k?Z，
?6,k?Z 又0????，所以k只能取0，从而???6
4 (7?? ) x?[?1,2]时，f(x)max?7 ,5 2n?1?2 y/x?2??2n?1?n?2?切,线方程为:y?n2???n12?n??2?x(an，2 )令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2，所以
n?a?n?2，则数列?n?的前n项和n?1?n?1?Sn?2?1?21?2n??2n?1?2
三、解答题
1 解：y?(1?cos2x)?(2cosx)?8cosx
3236y?48cosx?(cosx)?48cosx?(?sinx)
'5'5??48sinxcosx
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2 解：函数的定义域为[?2,??)，y'?12x?4?12x?3?12x?4?14x?12
当x??2时，y'?0，即[?2,??)是函数的递增区间，当x??2时，ymin??1 所以值域为[?1,??)
3 解：（1）f(x)?x3?ax2?bx?c,f'(x)?3x2?2ax?b
由f'(?'23)?2129?43a?b?0，f(1)?3?2a?b?0得a??'12,b??2
f(x)?3x?x?2?(3x?2)(x?1)，函数f(x)的单调区间如下表：
x (??,?23) ?23 (?23? ,1) 1 (1,??) 'f(x) ? 0 0 ? f(x) ? 极大值 ? 23极小值 ? )与(1,??),递减区间是(?2323,1)； 2227?c
所以函数f(x)的递增区间是(??,?（2）f(x)?x?312x?2x?c,x?[?1,2]，当x??2时，f(?23)?为极大值，而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，要使f(x)?c2,x?[?1,2] 恒成立，则只需要c2?f(2)?2?c，得c??1,或c?2
4 解：设g(x)?x?ax?bx2
∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数
∴??g'(1)?0?g(1)?3 ∴??b?1?0?a?b?1?3 解得??a?1?b?1
经检验，a?1,b?1时，f(x)满足题设的两个条件
)
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