发布时间 : 星期三 文章误差理论试卷及答案-(1)更新完毕开始阅读f7e02afc4afe04a1b071deb8
回归方程： 方差分析：
y??? b0?? bx?? 1.65??10???3?? 0.105x U?? bl xy?? 0.10514?? 43.458?? 4.5692 Q?? l yy??? U?? 4.569237??? 4.5692?? 0.00004
U
F???? 456920??? F0.01 (1,4)?? 4.54
Q / 6??? 2 ??? 0.01 ，回归方程高度显著。 Q
????? 0.003
6??? 2
显著度检验： 显著水平：
残余标准差：
六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过?? 0.15?? v，按均匀分布，其相对标准差为 25%； ②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05?? v; ③仪器分辨率为 0.10?? v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。 求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。 （本题 10 分）
u 2?? 0.05 ，?? 2?? 9??? 1?? 8
解：（1）仪器示值误差引起的不确定度分量： 0.15 1
? 8 ? 0.087 ，?? 1???u1???2?? (0.25) 2 3 （2）电流测量的重复性引起的不确定度分量：
（3）仪器分辨率引起的不确定度分量：
0.1/ 2 1
? 22 ? 0.029 ，?? 3??u3???2?? (0.15) 2 3 （4）合成标准不确定度： u c?? u12?? u 22?? u 32?? 0.11
uc4 合成标准不确定度的自由度：???? ? 18.36
u14 ??u 24 ??u 34 ? 1 ? 2 ? 3 七．由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 12 分）
v1?? 5.1??? 2x??? y v2?? 1.1??? x?? y v3?? 7.4??? 4 x?? y v4?? 5.9??? x??? 4 y
解：
?? 2 1?????? 5.1???
?????????????? 1??? 1????? 1.1????A??????4???L??????7.4??? 1????
?? 46.8????AT L??????????????????? 1 ???????????4??????????????? 5.9????????? ?A AT
????1 ??????1??????1
?? 22
1???19 1??????? 1 19?????????417???????? 1 22?????????X?????????? x????????????????????????? 2.08???
y?????????????????????AT A???1 AT L 0.95????????????
?????????
?? v i 4??? 2 ? 3.4??10???2 ? x?? d11????
19 417 ?
0.034?? 0.07 ? y?? d 22?????
22 417 ? 0.034?? 0.08 八．简答题（3 小题共 15 分）（略）
?? 20.2????
《误差理论与数据处理》试卷二参考答案
第一题 12 分： 解：
名义功耗： 传递系数：
功耗的系统误差：
功耗的随机误差： 功耗及其极限误差： 第二题 20 分：
解：由于测量温度计的系统误差为-0.2mW,除此以外不再含有其它的系统误差，故这里不考虑系统误
差的辨别。
P＝V?I＝24.00（W） aV=2 aI=1
?P= aV?V+ aI?I=0.05?2-0.04?12=0.58(W) ?P=???（2 分） （4 分） （2 分）
2?a??????????a?????? ＝???2?? 0.04?????12?? 0.02? ＝?0.25 (W) VV2I I2224.00-0.58?0.25 =23.42?0.25 (W)
（2 分） （2 分）
1. 求算术平均值： 2. 求残余误差：
n
P ??i 3011.7 P???i?1 ??? 200.78 mW
15 n vi?? Pi??? P
（略）
（2 分） （3 分）
3. 校核算术平均值及其残余误差： 4. 求测量列单次测量的标准差：
（1 分）
根据 Bessel 公式，单次测量标准差为：
????
2
?? v i?1
? 0.034 n??? 1 n
（3 分）
5. 判别粗大误差：
用 3? 准则判别粗大误差，判定第 8 个测量值，即 201.9 为粗大误差，剔除。 （2 分） 6. 重新计算算术平均值和单次测量的标准差为： （2 分）
??i?1 vi2 2809.8
??? 200.70 mW； ? 0.147 mW n 14 n??? 1
7. 再判别粗大误差，根据 3? 准则，发现此时测量列中不含有粗大误差。
8. 求算术平均值的标准差：???????????????????????? 0.004 mW n? 19
i P'?? i?1 ?? Pn n
（1 分） （2 分）
9. 求算术平均值的极限误差：
由于给定置信概率为 99.73%，按照正态分布，此时???? 0.27 ， 算术平均值极限误差为：
t??? 3 ，
（2 分）
? lim P '????t?? P '????3?? 0.04????0.12 mW
10. 给出最后的测量结果（要减去已定系统误差）：
P?? P'?0.2???? lim P '?? 200.90?? 0.12 mW
第三题 18 分：
1
（2 分）
解： 解：建立误差方程：
?v1?? 50.04?????x?? y??
?50.04????????1 1??
???70.02???? x????v2?? 70.02?????2x?? y?? 1?????????? ， A????2 ，得 L???， X??????????
?80.01????????1 2??? y???v3?? 80.01?????x?? 2 y??????????????????
??v4?? 100.05?????2x?? 2 y???100.05???????2 2??
? x??????????????1??????20.015??
??T A A??T L?????量块 x、y 的最佳估计值为： （10 分） X????????? A??? y???30.005??由误差方程，求得： v1?? 0.020, v2?????0.015, v3?????0.015, v4?? 0.010
4
2
?? v i?1
? 0.022 （4 分） 标准差：?? l???
4??? 2 1?? 10??? 9?? T
由 ??A A ????，得不定常数： d11?? d 22?? 0.526
19????? 9 10???? ??? x???? d11?? 0.016
计算块 A、B、C 最佳估计值的标准差为：
??
??? y???? d 22?? 0.016
（4 分）
第四题 20 分： 解：设回归方程为：
y??? b0?? bx
x?? 300 ； x?? 50 ；????? y?? 30.18 ； y?? 5.03 ； tt??1 t??1
6
t??1 t6 6
1） 计算参数及其结果如下：
2 ? 22000 ； ?? x t
t??1 6
2
6
2 ? 217.8094 ； ? 2187.80 ；
?? y t ?? x y t t
t??1 2
6
6
1??? 6 ???? 6 ???1??? 6 ???l xx????? xt????????? xt????? 7000 ； lxy?? xt yt?????? xt????? yt????? 678.80 ；
t??1 6??? t??1??? t??1 6??? t??1????? t??1????
?????????
???1??? 6
l yy????? yt????????? yt????? 66.004 ；
t??1 6??? t??1????
2
6
2
（10 分）
l ? 0.097 ； b0?? y??? bx?? 0.180 b?? xy lxx 回归方程为： y??? 0.180?? 0.097 x
方差平方和及其自由度： U?? bl xy?? 65.8436 ，?? U?? 1； S?? l yy?? 0.161， ? S?? 5 ；
回归方程系数：
（2 分）
Q?? S??? U?? 64.58 ，?? Q?? 4 ；
U 显著性检验： F??? ? 1635 >> F0。01(1，4)=21.2， 高度显著；
Q ? Q
2