发布时间 : 星期三 文章北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编14：数列的综合问题（学生版） Word更新完毕开始阅读f7ead935cc17552707220840
37．（2013届北京西城区一模理科）已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,?,xn),xi?N*,i?1,2,?,n}(n?2)．
????对于A?(a1,a2,?,an)，B?(b1,b2,?,bn)?Sn，定义AB?(b1?a1,b2?a2,?,bn?an)；
?(a1,a2,?,an)?(?a1,?a2,?,?an)(??R)；A与B之间的距离为d(A,B)??|ai?bi|．
i?1n（Ⅰ）当n?5时，设A?(1,2,1,2,a5)，B?(2,4,2,1,3)．若d(A,B)?7，求a5；
????????（Ⅱ）（ⅰ）证明：若A,B,C?Sn，且???0，使AB??BC，则d(A,B)?d(B,C)?d(A,C)；
????????（ⅱ）设A,B,C?Sn，且d(A,B)?d(B,C)?d(A,C)．是否一定???0，使AB??BC？说明理由； （Ⅲ）记I?(1,1,?,1)?Sn．若A，B?Sn，且d(I,A)?d(I,B)?p，求d(A,B)的最大值．
38．（海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））数列?an?的各项都是正数,前n项和为Sn,且对任意n?N?,
33332都有a1. ?a2?a3???an?Sn2(Ⅰ)求证:an?2Sn?an; (Ⅱ)求数列?an?的通项公式.
39．（通州区13届高三上学期期末理科）现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0,a1,a2,a3,a4,a5，其中a0 ?0．
记T?a0?a1?a2?a3?a4?a5，xn?n1,yn??a0?a1???an??n?0,1,2,3,4,5?，作函数y?f?x?，5T使其图象为逐点依次连接点P,2,3,4,5?的折线． n?xn,yn??n?0,1（Ⅰ）求f?0?和f?1?的值；（Ⅱ）设直线P n?1Pn的斜率为kn?n?1,2,3,4,5?，判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系；（Ⅲ）证明：当x??0,1?时，f?x??x．
40．（朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）将正整数1,2,3,4,?,n（n?2）任意排成n行n列的数
2表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a,b（a?b）的比值这个数表的“特征值”.
（Ⅰ）当n?2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
a，称这些比值中的最小值为b（Ⅱ）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1?i?n，1?j?n），
且满足aij???i?(j?i?1)n， i?j,请分别写出n?3,4,5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的
?i?(n?i?j?1)n，i?j,n?1. n“特征值”（不必证明）；
（Ⅲ）对于由正整数1,2,3,4,?,n排成的n行n列的任意数表，记其“特征值”为?，求证：??
41．（2013届北京大兴区一模理科）已知数列{an}的各项均为正整数，且a12?a2???an，
设集合Ak?{x|x???a，?iii?1ni??1，或?i?0，或?i?1（}1≤k≤n）。
k性质1 若对于?x?Ak，存在唯一一组?i（i?1,2,???，k）使x???iai成立，则称数列{an}为完备数列，当k取
i?1最大值时称数列{an}为k阶完备数列。
（）性质2 若记mk??a，且对于任意x≤mk，x?Z，都有x?Ak成立，则称数列{an}为完整数列，i1≤k≤ni?1k当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列。
性质3 若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当k取最大值时{an}称为k阶完美
数列；
（Ⅰ）若数列{an}的通项公式为an?2n?1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an?10n?1，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和
Sn。
（Ⅲ）若数列{an}为n阶完美数列，求数列{an}的通项公式。
42．（2010年高考（北京理））已知集合
Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),xi?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2)对于
A?(a1,a2,…an,),B?(b1,b2,…bn,)?Sn,定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);
A与B之间的距离为d(A,B)??|a1?b1|
i?1(Ⅰ)证明:?A,B,C?Sn,有A?B?Sn,且d(A?C,B?C)?d(A,B);
(Ⅱ)证明:?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数; (Ⅲ) 设P?Sn,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为d(P), 证明:d(P)≤
mn.
2(m?1)