高数第二学期题总 联系客服

中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

解:特征方程为r2?3r?2?0,得特征根r1?1,r2?2, 所以对应的齐次方程的通解为Y?C1ex?C2e2x,

从而2为特征方程的单根,可令非齐次方程的特解为

y?x(ax?b)e2x,其中a,b为待定常数,代入到原方程中,可得

a?12,b??1,

所以非

x齐

2x次

?x(12微分

2x方

程通解为

y?Y?y?C1e?C2ex?1)e四、应用题(每题10分,共20分)

221、 求旋转抛物面z?x?y与平面x?y?2z?2之间的最短距离.解:抛物面z?x2?y2即x2?y2?z?0上点(x,y,z)到平面

x?y?2z?2的距离

2为

?y?d?x?y?2z?21?1?(?2)22,

2令

L(x,?y,?z,??)?x(?2z?22, )2x(yz)令

??L??x?2(x?y?2z?2)?2x??0???L?2(x?y?2z?2)?2y??0???y???L?2(x?y?2z?2)(?2)???0??z??L22??(x?y?z)?0????14,z?18 解方程组,得

x?y?,

1?14?14?2?7624所以dmin?164

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2、试计算椭球体

xa22?yb22?xazc2222?1的体积V. yb22解:V????1?dv,其中?:???zc22?1,

222222易见?介于z??c与z?c之间,D(z):c?ccxa?yb22?1?zc

故V????1?dv???dz??D(z)dxdy??ab?(1??czc)dz?43?abc

(三重积分的先二后一法)

中国矿业大学徐海学院2007-2008学年第二学期

《高等数学》试卷(理工类)

一、填空题(每小题3分,共15分)

1. 微分方程y??2xy的通解是____________________________。 2.

z?xlxn?y()的定义域为

_____________________________________。 3.设z?xexy,则

?z?x?_____________________________________。

4.过点(1,2,-1)且垂直于平面3x?2y?z?4?0的直线方程是 ___________________________________________。

325. 曲线x?t,y?t,z?t在t??1处的法平面方程为-----

二、选择题(每小题3分,共15分)

1. 设二重积分的积分区域D是x?y?a

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222(a?0),则

中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

??D。 (xy?2)dxdy?( )

32A. 0 B. πa2 C. 2πa2 D. 2 ?z2?5x2.曲线?绕x轴旋转所形成的旋转面方程是( )。

?y?0A. z2??5x2?y2 B. z2?5x2?y2 C. y2?z2?5x D. z2?5x2

?3.对于级数?[n?1(?1)npn?1n3?p。 ],下列结论正确的是( )

A. 当p?0时,级数收敛 B. 当p?1时,级数收敛

C. 当0?p?2时,级数绝对收敛 D. 当1?p?2时,级数绝对收敛 4.函数f(x)?e?x展开成x的幂级数是( )。

22A. 1?x?x42!2?x63!3?? B. 1?x?x22!x4?x33!x6??

C. 1?x?1x2!?x3!1?x?? D. 1?x?222!?3!??

5.设I???1dx??1?x2dy?1x?y22f(x,y,z)dz,其柱面坐标系下的三次积

1分为( )。A. I?B. I?C. I?D. I??π0dθ?rdr0?r1f(rcosθ,rsinθ,z)dz

??π0dθ?rdr011?1rf(rcosθ,rsinθ,z)dz

r2π02π0dθ?rdr0?11rf(rcosθ,rsinθ,z)dz f(rcosθ,rsinθ,z)dz

?dθ?rdr01?三、计算题(每小题8分,共40分,要有必要的计算步骤)

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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

1. 已知z?u?v,u?ln(x2?y2),v?arctanyx,求

?z?x及

?z?y。

2. 求微分方程y???2y??3y?(3?4x)ex的通解。(8分) 3. 计算二重积分??x?ydxdy,其中D?{0?x?1,0?y?1}。

D24. 计算曲线积分?(x?y)dS,其中L为由点(0,0)到(0,1)的

L2直线段和y?21?x上从点(0,1)到点(1,0)的圆弧组成。

5.求曲面4z?3x2?2xy?3y2到平面x?y?4z?1的最短距离。

四、计算题(每小题10分,共30分,要有必要的解题步骤)

xx1. 计算曲线积分?(esiny?y?1)dx?(ecosy?x)dy,式中曲线L

L是以A(1,0)为起点,B(7,0)为终点的,以AB为直径的圆的下半圆周。

2.求z?x2?y2,z?8?x2?y2,z?1曲面所围成的立体的体积。

?3.求幂级数?n?12n?12nx2n?2(x?2)的和函数。

中国矿业大学徐海学院2007-2008学年

《文科高等数学》试卷

一、求下列极限(每小题 5 分,共 25 分) 1、(5分)lim1?2???nn2 2、(5分) lim?1?sinx?

2xx?0n??3、(5分) limx2?22x?04、(5分) limex?ex?x4?xx?0

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