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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
A．发散 B．绝对收敛
C．条件收敛 D．收敛与发散与k的取值有关
二、填空题（每空 3 分，共 15 分）
1、 lim3?9?xyxy?x?0y?0? 。
2、级数?n?11n(n?1)的和为 。
3、通解为y?c1ex?c2e?2x的微分方程是 。 4、设a?3，b?4，且a?b，则(a?b)?(a?b)? 。 5、设?是柱面x2?y2?1被平面z?0，z?1所截得立体表面的外侧，则??xdydz?ydzdx?zdxdy?_____________。
?三、计算题（共46分）
1、（6分）设z?arctanx 求
y?z?x ，
?z?y。
2.（8分）计算?41dy??2ylnxx?1n2dx。
3、（8分）求幂级数?n?1(x?5)n1 的收敛半径和收敛域。
4、（8分）将函数f(x)?''3?4x'展开为(x?2)的幂级数并给出收敛域。
xx?05、（8分）解方程y?5y?6y?xe，y6、（8分）设L是
由
x??0，y?x?0??1 。
曲
3线
y?0x?2y2?2,y2?x4?y直与y线
,y?所围成区域3x?D0边界正向一周，求
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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
?(1?Lyx22cosyx)dx?(sinyx?yxcosyx?x)dy 。
2四、应用题（每题12分，共24分）
1. （12分）求原点到曲面z2?xy?x?y?4的最短距离。
x?y4222、（12分）求曲面的体积。
?8?z与z?x?y22所围成的立体
中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期
《高等数学》经管类试卷
考试时间：120分钟 考试方式：闭卷
一、 选择题（每题 3 分，共 15 分）
1.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）
A.充分必要条件； B.充分而非必要条件； C.必要而非充分条件； D.既非充分又非必要条件 2.设z?y，则(x?z?x??z?y)(2,1)?（ ）
A.2 B. 1+ln2 C.0 D. 1 3.若区域D为0?y?x,x?2, 则??xydxdy?（ ）
D22A.0； B. C.
643323；
； D.256
11?x4.设f(x,y)是连续函数，交换二次积分?dx?00f(x,y)dy的积分
次序后的结果为（ ）
A. ?
1?x0dy?f(x,y)dx； B. ?dy?00111?x0f(x,y)dx；
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C. ?dy?f(x,y)dx； D. ?dy?0001111?y0f(x,y)dx
5.已知直线则a?（ ）
x?a3?y?2?z?1a在平面3x?4y?az?3a?1内，
A．1； B．2； C．
12； D．3
二、填空题（每空 3 分，共 15 分）
1.
函
数
z?lx?ny)(x的定义域为
__________________________________.
2.极限limsin(xy)xx?0= _____________________ .
y??3.函数 z?x2?4xy?y2?6x?8y?12的驻点是___________________. 4.
设
a?3，b?4，且a?b，则
(a?b)?(a?b)?____________________.
5．设c为圆x2?y2?1上第一象限部分，则曲线积分
?c(2x?y)ds?_______.
三、计算题（共46分）
21．（6分）z?ulnv，u?yx，v?x?y，求
2222?z?x?y,
?z。
2．（8
D:x?22分）计算二重积分
x,2??(x?y)dxdy，其中
Dy?2x?2y?。4 x3．（8分）求微分方程y''?y'?0的通解，并求出满足初始条件
y(0)?0,y?(0)?1的特解。
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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
?4．（8分） 求出幂级数?n?1xnn(n?1)1收敛半径和收敛域。
5.（8分）将函数f(x)?敛域. 6.
3?x展开成（x-2）的幂级数，并给出收
（
328分）计算
22曲线积分
?L(2xy?ycosx)dx?(1?2ysinx?3xy)dy，
其中L为在抛物线2x???y2 上由点（0，0）到(?2,1)的一段弧。
四、应用题（每题12分，共24分）
1、求曲面
x?y422?8?z与z?x?y22所围成的立体的体积。
2、某工厂生产A、B两种产品，其销售单价分别为pA?12元，
pB?18元．总成本C(单位：万元)是两种产品产量x和y（单位：千件）
的函数，
C(x,y)?2x?xy?2y，
22若产量限额为x?2y?18，则如何分配两种产品的产量，可获得最大利润？
中国矿业大学徐海学院2008－2009学年
《文科高等数学》期末试卷
一、填空题（每空 2 分，共 20分）
1.
函
数
z?lx?ny)x(的定义域为
__________________________________. 2.
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