发布时间 : 星期一 文章华东师大版数学九年级上册教案更新完毕开始阅读f81c6c69767f5acfa1c7cd37
解下列方程，并说明解法的依据： （1）3?2x2?1 （2）?x?1?22?6?0?x?2? （3）
2?1?0
通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：
x2?b?b?0?和?x?a??b?b?0?
根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
?x?1?如
2??2
请说出完全平方公式。
?x?a??x2?2ax?a22x?a??x2?2ax?a2? 。
二、引入新课
22x?A(A?0)，再根据平方根的意x?A?0 我们知道，形如的方程，可变形为
2义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如x?bx?c?0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题． 三、探索：
1、例1、解下列方程：
2x2＋2x＝5； （2）x2－4x＋3＝0.
思 考
能否经过适当变形，将它们转化为
?2?2= a 的形式，应用直接开方法求解？
解（1）原方程化为x＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1） _____________________, _____________________, _____________________.
（2）原方程化为x－4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4） _____________________, _____________________,
2_____________________. 三、归 纳
上面，我们把方程x－4x＋3＝0
2?x?2?变形为
2＝1，它的左边是一个含有未知数的完
全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次
方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？ 四、试一试：对下列各式进行配方：
2222x?8x_____?(x?_____)x?10x_____?(x?_____) ；
x2?5x?______?(x?_____)2； x2?9x?______?(x?_____)2
x2?3x?_____?(x?_____)222x?bx?______?(x?_____)2 ；
通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数
一半的平方。
五、例题讲解与练习巩固
1、例2、 用配方法解下列方程：
（1）x－6x－7＝0； （2）x＋3x＋1＝0. 2、练习： ①.填空： （1）
22x2?6x??2????2 （2）x－8x＋（ ）＝（x- ）2
22（3）x＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）4x－6x＋（ ）＝4（x－ ）2 ② 用配方法解方程：
2
2（1）x＋8x－2＝0 （2）x－5 x－6＝0.
2x （3）?7??6x 六、试一试
用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
先由学生讨论探索，教师再板书讲解。
解：移项，得 x2＋px＝－q，
ppp配方，得 x2＋2·x·2＋(2)2＝(2)2－q, p2?4qp4即 (x＋2) 2＝.
因为 p2－4q≥0时，直接开平方，得
p2?4qp2 x＋2＝±. p2?4qp2所以 x＝-2±, ?p?p2?4q2即 x＝.
思 考：这里为什么要规定p2－4q≥0？
七、讨 论
1、如何用配方法解下列方程？ 4x2－12x－1＝0;
请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？ 2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。 先由学生讨论探索，再教师板书讲解。
解：（1）将方程两边同时除以4，得 x2－3x－
1＝0 41 4313配方，得 x2－3x+（）2＝+（）2
24235即 (x—) 2＝
22移项，得 x2－3x＝直接开平方，得 x—
103＝±
22103± 22
所以 x＝
3?103?1022所以x1＝，x2=
3，练习：用配方法解方程：
（1）2x?7x?2?0 （2）3x2＋2x－3＝0. （3）2x?4x?5?0 （原方程无实数解）
本课小结： 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
布置作业：P38页习题2 .（3）、（4）、（5）、（6），3，4 .（1）、（2）
2223.2 .4一元二次方程的解法
教学目标：
1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。 重点难点：
1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。 教学过程：
一、复习旧知，提出问题 1、用配方法解下列方程：
123x?12x??023 （1）x?15?10x (2)
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索同底数幂除法法则