发布时间 : 星期三 文章华东师大版数学九年级上册教案更新完毕开始阅读f81c6c69767f5acfa1c7cd37
2ax?bx?c?0(a?0)转化为问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程
b2b2?4ac(x?)?a4a2呢？
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为a?0，方程两边都除以a，得
x2?
移项，得
bcx??0aa
x2?
配方，得
bcx??aa
bbbc?()2?(2)?2a2a2aa
x2?2x
b2b2?4ac(x?)?2a4a2 即
b2?4ac22b?4ac?0a?04a问题2：当，且时，大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b?4ac?0时，因为a?0，所
2b2?4ac?022以4a?0，从而4a。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当b?4ac?0时，一般形式的一元二次方
2bb2?4ac?b?b2?4acx???x?2ax?bx?c?0(a?0)2a2a2a程的根为，即。
2ax?bx?c?0(a?0)的求根公式： 由以上研究的结果，得到了一元二次方程
?b?b2?4acx?22a （b?4ac?0）
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当b?4ac?0时，方程有实数根吗？ 三、例题
例1、解下列方程：
222x?x?6?0x 1、； 2、?4x?2；
23、5x?4x?12?0； 4、4x?4x?10?1?8x
教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式； （2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；
2b（3）先计算?4ac的值，再代入公式。
22 例2、（补充）解方程x?x?1?0 解：这里a?1，b??1，c?1，
22b?4ac?(?1)?4?1?1??3?0
2 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。
让学生反思以上解题过程，归纳得出：
当b?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根； 当b?4ac?0时，方程有两个相等的实数根； 当b?4ac?0时，方程没有实数根。 四、课堂练习 1、Ｐ35练习。
2222、阅读Ｐ39“阅读材料”。 小结:
根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。 作业:
Ｐ38习题4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。
23.2 .5一元二次方程的解法
教学目标：
1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。 2、提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生数学应用的意识。 重点难点：
认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。 教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
22(3x?1)?x?6x?9 2、用多种方法解方程
让学生尝试用多种方法解方程，归结为：
22(3x?1)?(x?3)解法1：将方程化为，直接开平方，得3x?1??(x?3)
解得
x1?2，
x2??12。
32x?x?1?022x?3x?2?02解法2：将方程化为一般形式，进而转化为，用配方法
可求方程的解。
解法3：将方程化为一般形式2x?3x?2?0，用公式法求解，其中
2b2?4ac?(?3)2?4?2?(?2)?25。
22(3x?1)?x?6x?9更简便？ 提问：用哪种方法解方程
3、现在，你能解决§22.1的问题1了吗？
二、解决问题
请同学们先看看Ｐ26页问题1，要想解决§22.1的问题1，首先要解方程
x2?10x?900?0，同学伞能解这个方程吗？
让学生动手解题并口答结果：提问： 1、所求2、所求
x1??5?537,x2??5?537 x1x1、、
x2x2都是所列方程的解吗？ 都符合题意吗？
让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：
x2??5?537?25.4 x?10?35.4
3.1和2说明了什么问题？
让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。 作为应用题，还应作答。 三、例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘米，S底面= 。
请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。 由学生回答解题过程，教师板书：
解 设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得 (60－2x) (40－2x) ＝800 解方程得
x1?10，
x2?40，
经检验，
x2?40不符合题意，应舍去，符合题意的解是
x1?10
答：截去正方形的边长为10厘米。 四、课堂练习