发布时间 : 星期一 文章重庆市南开中学2020届高三数学上学期第一次教学质量检测考试试题文（含解析）更新完毕开始阅读f89f6daf83c758f5f61fb7360b4c2e3f572725de
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【解析】 【分析】
（1）直接利用三角函数的平方关系和极坐标与直角坐标互化公式，即可求得； （2）利用极径和三角形的面积公式，求出?AOB面积的表达式，再利用 三角函数的恒等变换和余弦型函数的性质，即可求出．
【详解】（1）曲线C的普通方程?x?2??y2?4，极坐标方程??4cos?. （2）联立射线???和????2?3与曲线C得，?A?4cos?，?B?4cos????????， 3??1?1???3?cos??sin??所以?AOB面积为?4cos??4cos?????sin?43cos?? ??23322????????3?1?cos2???3sin2??3?23cos?2???，
3??在????6时,取得最大值33. 【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的的转换，极径的应用，三角形面积公式的应用，三角函数的恒等变换，余弦型函数性质的应用，意在考查学生的运算能力和转化能力。
23.已知f?x??x?1?x?3. （1）解不等式f?x??2x；
（2）若存在x?R，使不等式f?x??k?x?1成立，求k的取值范围. 【答案】（1）xx?2（2）k?4 【解析】 【分析】
（1）利用分段表示法写出f（x），求对应不等式的解集即可；
（2）问题化为f（x）+|x+1|＜k有解，即f（x）+|x+1|的最小值小于k即可．
???2x?2,x?3?【详解】（1）f?x??x?1?x?3??4,?1?x?3，
??2x?2,x??1?
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当x＞3时，不等式为2x﹣2＞2x，无解；
当﹣1≤x≤3时，不等式为4＞2x，解得x＜2，即﹣1≤x＜2； 当x＜﹣1时，不等式为﹣2x+2＞2x，解得x＜12，即x＜﹣1； 综上，不等式f（x）＞2x的解集为{x|x＜2}；
（2）因为要使f?x??x?1?k有解，只需f?x??x?1最小值小于k，
?3x?1,x?3f?x??x?1?x?3?2x?1???x?5,?1?x?3，
???3x?1,x??1
画出函数的图象，如图所示；
由图象知， 当x??1时取得最小值4，∴k?4.
【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式解法与不等式能成立问题的解法。
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