发布时间 : 星期一 文章定积分的应用教案更新完毕开始阅读f8a7f865998fcc22bdd10d11
课题 教 学 目 标 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法 教 学 过 程 《7.4 定积分的应用》 课 型 课 时 新 授 2 1、巩固定积分的几何意义及计算； 2、掌握用定积分求直角坐标系下平面图形的面积的方法； 3、综合运用知识分析解决问题，培养学生思维能力和应用数学意识。 重点：应用定积分解决平面图形的面积，体会定积分的价值。 难点：如何选择积分变量，确定被积函数。 讲练法，行为引导法，讨论分析法，分层教学法。 教 学 程 序 师 生 活 动 设计意图 情 景 导 入 展示周庄的拱桥图片，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积 【课件展示】拱桥图片 问：桥拱的面积如何求解呢？ 答：…… 【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向——定积分跟面积的关系 1、定积分的概念、几何意义是什么？. 2、定积分的计算方法有哪些？ 【学生训练】练习一 １．计算 设下悬念，以激发学生的探索激情，为后面作开启性的铺垫。 复 习 提 问 ?2?24?xdx ２．计算 2 复习定积分 教 学 过 程 新 课 讲 授 ???sinxdx 2?2的几何意义及计算，培养学生复习【学生活动】思考口答 【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答的学习习案. 惯。 ?2?24?x2dx?1??22 2y 复习定积分? 0 ?x 的几何意义 ??sinxdx?0 ?? 【问题探究】（一）、探究由曲线所围平面图形 的面积 y A 0 a b X 培养学生乐【学生活动】思考、探究、讨论 【课件展示】 展示结论 教 学 过 程 新 课 讲 授 于尝试、敢【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？于创新的精这就需要通过实践来检验。 2神。 【例题实践】例１．计算由曲线y?x与 y2?x所围图形的面积． 【师生活动】探究解法的过程. 1.找到图形----画图得到曲边形. 巩固了学生2.曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅的作图能助线3.定积分表示曲边梯形面积----确定积分力，在寻找区间、被积函数. 4.计算定积分. 曲边梯形的过程中提高 【板书】根据师生探究的思路板书主要分析过了学生的想程 象能力。 解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面 积. -1 -1 O 1 C D y y?x2 B A x y2?x 完成了一般理论和具体问题的有机结合，初步达到了识记1 教 学 过 程 新 课 讲 授 2??y?x解方程组?2得到交点横坐标为 ??y?x的目标，突出了教学重点。 x?0及x?1 ? s?s曲边梯形??11OABC ?s曲边梯形OABD 0xdx??x2dx 03120 2?x3131211?x??? 30333【巩固练习】练习3．求下列曲线围成的图形 1.y=ex, y=e, x=0 2.y=x3, y=2x 【问题探究】（二）、定积分表示曲边梯形面积 的两种形式 练习2．用定积分表示阴影部分面积 y A y D b N D C y?f1(x) x?f1(y) 培养学生用C x?f2(y) B y?f2(x)N M a M B 发展、联系A O a b x O x 的哲学思想图1 图2 解决问题 【学生活动】回忆并口答图1的答案； 引导学生由x为积分变量的定积分 类型来发现以y为积分变量的另一 种定积分类型。