发布时间 : 星期四 文章定积分的应用教案更新完毕开始阅读f8a7f865998fcc22bdd10d11
教 学 过 程 新 课 讲 授 【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种 类型. 【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程. 【课件展示】 bb 图1 选择X为积分变量，曲边梯形面积为 A??f1(x)dx??f2(x)dxaa 图2 选择Y为积分变量，曲边梯形面积为 A??f2(y)dy??f1(y)dyaabb 2【例题实践】例２．计算由y?x?4与y?2x 所围图形的面积. 【师生活动】讨论探究解法的过程（同例1） 使学生懂得如何灵活选择积分变量，确定被积函数，通过该题突破教学难点。 【板书】根据师生探究的思路 板书重要分析过程. 【课件展示】解答过程 解：作出草图，所求面积为 图中阴影部分的面积 教 学 过 程 新 课 讲 授 巩 固 练 习 2??y?x 解方程组?得到交点坐标为(2,-2)及2?y?x? (8,4) 选ｙ为积分变量 ?S?1(2?8)?6???421y2dy?18 22【抽象归纳】（三）解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤 【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳 【教师点评】帮助学生修改、提炼，强调注意 选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表 示x的函数 . 【课件展示】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤： 1．画草图，求出曲线的交点坐标． 2．将曲边形面积转化为曲边梯形面积． 3．根据图形特点选择适当的积分变量．（注 意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数） 探索到的结 4．确定被积函数和积分区间． 5．计算定积分，求出面积. 练习５．计算由曲线果通过实践，学生都得到了一些y?sinx与y?cosx及 教 学 过 程 成 果 展 示 x?0、x??2 解题心得，及时指导学所围平面图形的面积． 【学生活动】学生独立思考 生进行抽象归纳。 邀请一位 yy?cosx1 ?4S1 S2 O y?sinx同学把自 己的成果 ?2x 展示给大 家 通过学生做这题体现分层教育法，使不同层次 A?A1?A2 的学生都有不同的提高。 ?0?0A1??4cosxdx??4sinxdx ?2?2A2???sinxdx???cosxdx 44【师生活动】解答思路清晰，表达正确 问：此题还有其他解法吗？ 答：A1?A2 所以只算一个A，取2倍就可 教 学 过 程 教 师 点 评 个 别 提 问 应 用 提 升 师 生 活 动 以了. 做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联 系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高 效率. x2y2【例题实践】例3．求椭圆2?2?1(a?0,b?0)ab 所围成的面积 【学生活动】学生独立思考. 请一位同学讲解这道题目 【课件展示】解题步骤 如图，一桥拱的形状为抛物线，已知h 巩固解题方法，锻炼发散思维 该抛物线拱的高为b 常数h， 宽为常数b． 求抛物线拱的面积 探究解题方法 1.建立平面直角坐标系 确定抛物线方程 2.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤 把本节课的探究活动推向高潮，解决了前面设下的悬念的同时，实现