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贵阳市第三十七中学数学学业水平模拟考试（四）
第I卷（本卷35小题，每小题3分，共105分）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。 （1） 设全集U＝{x|x是小于6的正整数}，A＝{1，2，3}，则
(UA＝（ ）
（A）{1，2，3，4} （B）{4，5} （C）{3，4，5，6} （D）{3，5，6} （2）若函数f(x)?x?1，则f(0)等于 （ ）
（A）0 （B） 1 （C） 2 （D） 4 （3）不等式(x+1)(x-2)>0的解集是（ ）
（A）{x|-2
3等于（ ） 2b（A）b-a (B) a+b (C) (D) ab
a(4)已知lg2=a,lg3=b,则lg(5)函数y?log3x的定义域为（ ）
（A）???,??? （B）???,0)?(0,??? （C）?0,??? （D）?0,??? （6）函数f(x)?x2(x?[?2,1])的最大值是（ ）
（A） 1 （B） 4 （C） －4 （D） 0
（7）已知直线l的方程为x-y+1=0，则直线l的倾斜角为（ ） （A）45° （B） 60° （C） 90° （D）135° (8)300°是（ ）
（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 (9)直线l过点（2，1）且与直线x-2y+7=0平行，则直线l的方程为（ ） （A）x-2y=0 (B) 2x-y+7=0 (C) x-2y-7=0 (D) 2x-y=0 (10)下列函数中，是偶函数的是（ ）
2（A）f(x)?x （B）f(x)?sinx （C）f(x)?x （D）f(x)?x?1
（11）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知A＝45°，B＝30°，a=102,则b=（ ）
(A) 10 (B) 20 (C) 102 (D) 106 （12）2cos15?1的值是（ ）
2?（A）
1133 （B） （C）? （D）? 2222（13）一次函数f(x)?(2k?1)x?2在区间???,???上是增函数，则（ ）
1
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（A）k?1111 （B）k? （C）k?? （D）k?? 2222（14）某学校有200名教职工，其中教师150名，行政人员30名，后勤服务人员20名，用
分层抽样的方法从全体教职工中抽取一个容量为40的样本，则应抽取后勤服务人员的人数为（ ）
（A） 15 （B） 6 （C） 5 （D） 4 （15）在程序框图中，图形符号“”的名称是（ ）
（A）终端框 （B）输入、输出框 （C）处理框 （D）判断框 （16）不等式2x-y-6<0表示的平面区域地直线2x-y-6=0的（ ） （A）左上方 （B）右上方 （C）左下方 （D）右下方
????????（17）在△ABC中，C＝90°，CA＝CB＝2，则CA?CB?（ ）
（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D）－2
1x,x?R的图象，只需把正弦曲线y?sinx上所有的点的（ ） 21（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （B）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
21（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 （D）纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
2（18）为了得到函数y?sin（19）右图是某职业篮球运动员在连续10场比赛中得分的茎叶统计图，其中左边的数表示得分的十位数，右边的数表示得分的个位数，则该组数据的中位数是（ ）
（A）31 （B）32 （C）33 （D）34 （20）已知x>0，那么函数y?x?1 2 3 4 5
2 5 6 7 1
5 4 0
2
9
4?1有（ ） x（A）最大值3 （B）最小值3 （C）最小值5 （D）最大值5
（21）某校学生一周课外自习总时间（h）的的频率分布直方图如图所 示，则该校学生一周课外自习时间落在区间?9,13?内的频率是（ ）0.0
0.0 （A）0.08 （B）0.32 （C）0.36 （D）0.64 （22）下列各式错误的是（ ） ．．
0.20.322?2?2（A）3?3 （B）0.2?0.3 （C）3?4 （D）lg2
0.0 1122（A）ac?bc （B）ac>bc （C）a+c>b+c （D）?
ab（24）在区间[－3，2]上随机取一个数，则该是正数的概率是（ ） （A）
频率 组距 1 5 9 112一周课外自习总时间
3112 （B） （C） （D）
5245（25）抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷1000次，如果前999次均出现正面朝上，则第
1000次出现正面朝上的概率是（ ） （A） 1 （B）
19991 （C） （D） 1000100022
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（26）用二分法研究函数f(x)?x3?3x?3的零点时，可得该函数存在零点x0?（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C） （2，3） （D） （3，4） （27）函数y=2sinxcosx的最小值为（ ）
（A） 0 （B） －1 （C） －2 （D） －3 （28）函数y?sinx?x?[0,2?]?的单调递减区间为（ ） （A）?0,
?????3?? （B） （C） ,? （D） ??,2?? 0,??????2??22?（29）读右图程序，当x=1时，运行后的输出结果为（ ）
（A）3 （B） －1 （C） 0 （D） 1
（30）已知向量a=(2,4),b=(3,6),则向量a和b（ ）
（A）共线且方向相同 （B）互为相反向量 （C）共线且方向相反 （D）不共线 （31）把二进制1011（2）化为十进制数，其结果为（ ） （A） 8 （B） 10 （C）11 （D）16
(32) 已知向量a,b满足|a|=4,|b|=2,且a?b=4,则a与b的夹角为（ ） （A）30° （B） 45° （C） 60° （D） 90°
（33）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a=5,b=10,c=6,则此三角形为（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不确定 (34)棱长为2的正方体的内切球的半径为（ ） ．．．（A） 1 （B） 2 （C） INPUT x IF x<0 THEN y=x+2 ELSE y=x-2 END IF PRINT y END 3 （D） 23 （35）函数y?log2(x?1)的图象大致是（ ） y21yyyO–1–212x–1O1x–1O12x–1O12xA –3–4B C D 第Ⅱ卷（本卷共8小题，共45分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上。 （36）已知sin??4???,且???0,?，那么cos?＝_________ 5?2?（37）等差数列{an}中，已知a1+a7=10,则a4=__________
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（38）已知函数f(x)?ax?b(a?0,且a?0),f(0)?2,f(1)?3， 则该函数的解析式为f(x)＝________.
（39）一个空间几何体的三视图及尺寸如下（单位cm）,则该 几何体的体积为_____cm3.
正视图 侧开始 1S?S?nn=n+1 6 视图 6 6 6 n>3 是 输出S
否俯视图
结束 （40）如右图所示的程序框图，其输出的结果是___________.
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 （41）（本小题10分） 已知等比数列?an?的各项均为正数，且a1?1,a2?a3?6，求该数列的前n项和Sn。
（42）（本小题10分）
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点。 （Ⅰ）求证：AC?平面D1DB； （Ⅱ）求证：BD1//平面AEC
（43）（本小题10分）
?????????已知两定点M（4，0），N（1，0），动点PM?2PN。
（Ⅰ）求动点轨迹C的方程；
（Ⅱ）若G（a,0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令
????????f(a)?GA?GB，求f(a)的取值范围。
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