发布时间 : 星期日 文章北京市东城区2020届 高三 数学 上学期期末考试 理 新人教A版更新完毕开始阅读f8b57158b72acfc789eb172ded630b1c59ee9b9a
北京市东城区度高三数第一学期期末教学统一检测数学
（理科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）已知集合A?xx?0，B??0,1,2?，则
（A）A?B （B）B?A （C）A?B?B （D）A?B?? （2）在复平面内，复数
??1?2i对应的点位于 ?i(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限 （3）下列命题中正确的是
（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面
（4）一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长
为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为 （A）
（5）在平面直角坐标系内，若曲线C：x?y?2ax?4ay?5a?4?0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为 （A）???,?2?
（6）如图所示，点P是函数y?2sin(?x??)(x?R,??0)的图象的最高点，M，N是
该图象与x轴的交点，若PM?PN?0，则?的值为
（B） ???,?1? （C）?1,??? （D）?2,???
22213 （B）1 （C） （D） 222
（A）
? 8 （B）
? 4（C）4
（D）8
（7）对于函数f(x）?lgx?2?1，有如下三个命题：
①f(x?2)是偶函数；
②f(x)在区间(??,2)上是减函数，在区间?2,???上是增函数； ③f(x?2)?f(x)在区间?2,???上是增函数．
其中正确命题的序号是
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
（8）已知函数f(x)?x?1的定义域为?a,b?(a?b)，值域为?1,5?，则在平面直角坐标系
2内，点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （A）8 （B）6 （C）4 （D）2
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知sin??2cos?，那么tan2?的值为 ．
（10）若非零向量a，b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为 ．
（11）已知函数f(x)???sin?x,x?0,5那么f()的值为 ．
6?f(x?1),x?0,（12）在等差数列?an?中，若a5?a7?4，a6?a8??2，则数列?an?的公差等于 ； 其前n项和Sn的最大值为 ．
y B F
x2y2（13）如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，左焦点为F， A ab 上顶点为B，若?BAO??BFO?90，则该椭圆的离心率是 .
22O x ? (14)已知不等式xy≤ax?2y，若对任意x??1,2?且y??2,3?，该不等式恒成立，则实 数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
已知△ABC中，角A，B，且3sinB?cosB?1， C的对边分别为a，b，c，b?1．
5?，求c； 12（Ⅱ）若a?2c，求△ABC的面积．
（Ⅰ）若A?
（16）（本小题共13分）
在等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列?bn?的各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12， q?（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）证明：
S2． b211121?????． ≤
Sn33S1S2
（17）（本小题共14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60，Q为AD的
中点，PA?PD?AD?2． （Ⅰ）求证：AD?平面PQB；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM?tPC，试确定t的值，
使PA//平面MQB；
? P M D Q A C （Ⅲ）若PA//平面MQB，平面PAD?平面ABCD， 求二面角M?BQ?C的大小．
（18）（本小题共13分）
已知函数f(x)?2ax?3x，其中a?0． （Ⅰ）求证：函数f(x)在区间(??,0)上是增函数；
32B （Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?f?(x)(x??0,1?)在x?0处取得最大值，求a的取值范围．
（19）（本小题共13分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标
ab原点，且△OMF是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点， 且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三
边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．