发布时间 : 星期六 文章浙教版初中数学八年级下册期末试卷(2018-2019学年浙江省绍兴市越城区更新完毕开始阅读f8c17301f66527d3240c844769eae009581ba2f3
为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA＝OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM＝OF，OM＝FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC＝MF，AM＝CF，等量代换可得出CF＝OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．
【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF， ∵四边形ABDE为正方形， ∴∠AOB＝90°，OA＝OB， ∴∠AOM+∠BOF＝90°，
又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠BOF＝∠OAM， 在△AOM和△BOF中，
，
∴△AOM≌△BOF（AAS）， ∴AM＝OF，OM＝FB，
又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°， ∴四边形ACFM为矩形， ∴AM＝CF，AC＝MF＝5， ∴OF＝CF，
∴△OCF为等腰直角三角形， ∵OC＝6
，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2， 解得：CF＝OF＝6，
∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1， 则BC＝CF+BF＝6+1＝7． 故答案为：7．
解法二：如图2所示，
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过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N． 易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB． ∴O点在∠ACB的平分线上， ∴△OCM为等腰直角三角形． ∵OC＝6
，
∴CM＝ON＝6．
∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1， ∴BC＝CN+NB＝6+1＝7． 故答案为：7．
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键． 三、解答题（本大题共52分 17．（6分）计算或化简： （1）|（2）
﹣4|﹣22+（
+2）﹣
【分析】（1）利用绝对值的意义和二次根式的性质计算；
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（2）根据二次根式的乘除法则运算． 【解答】解：（1）原式＝4﹣＝
；
﹣a
﹣4+2
（2）原式＝a+2＝2
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【分析】（1）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出△≥0即可；
（2）设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系，﹣1+x1＝﹣，﹣1?x1＝﹣，联立解答即可．
【解答】（1）证明：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1， ∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8， ∵无论k取何值，k2≥0， ∴k2+8＞0，即△＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设另一根为x1， 则﹣1+x1＝﹣，﹣1?x1＝﹣， 解得，x1＝，k＝1．
【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．
19．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．
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【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可． 【解答】证明：∵ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴OE＝OF．
【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行． 20．（5分）反比例函数y＝上的两点．
（1）求m的取值范围； （2）比较b1与b2的大小．
的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象
【分析】（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m﹣1＞0，从而可以解答本题； （2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．
【解答】解：（1）由函数图象可知，该函数图象在第一、三象限， ∴2m﹣1＞0， 解得，m＞，
即m的取值范围是m＞；
（2）由图知，当x＜0时，y随x增大而减小， ∵﹣1＞﹣2， ∴b1＜b2．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关
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