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经济应用基础（一）微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第二章 极限与连续
小结、习题课：口头简单小结本章所讲的基本内容和方法，并通过一些典型的例题来说明, 例1：用极限的定义证明：lin
1?0
n??n2x2-4??4 例2：用函数的定义证明：linx??2x?2
例3：求f(x)?在。
例4：计算下列极限： （1）lin(1?xx，?(x)?,当x?0时的左右极限，并说明当x?0时的极限是否存xx1111arctanx2????n)；（2）linxsin；（3）lin；
n??x?0x??24xx21-cos2x1?0； （5）lin(1?)kx(k为正整数) （4）linx?0xsinxx??x
5例5：证明方程x-3x?1至少有一个根介于1和2之间。
?x?例6：函数f(x)??x?x?
x?11?x?3，在其定义域内是否连续？
x2?1?ax?b)?0,求a、b的值。 例7：若lin(x??x?1
先给出例题的题目，让学生思考25分钟左右，然后老师讲解例题。
经济应用基础（一）微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第三章 导数与微分
§3.1引出导数概念的例题； §3.2导数概念（一） 本授课单元教学目标或要求：
理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数，会求曲线的切线 理解导数的物理意义及几何意义。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 变速直线运动的速度，平面曲线的切线斜率；导数的定义，一些简单函数的
求导。
重点是导数的定义，难点是理解导数的实际意义是描述变量变化快慢的程度。
通过讲解引例及 例题例1到例6（课本103页、104页）引入概念，让学生理解导数
的定义及利用定义计算函数的导数。
本授课单元教学手段与方法：
从导数在物理和几何上的应用给出导数的定义，引导学生对导数有直观和深刻的认识,利用引例激发学生对学习导数的兴趣。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
例1．求函数f(x)?sin x 的导数? 解? f ?(x)?limh?0sin(x?h)?sinxf(x?h)?f(x)?lim?h?0hh1hh????????????????????????lim?2cos(x?)sin?
h?0h22sinhh???????????????????????limcos(x?)?2?cosx?
hh?022即 (sin x)??cos x ?
用类似的方法? 可求得 (cos x )???sin x ? 作业：课本第135页 1（2）；3。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学》―――同济大学第五版
经济应用基础（一）微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第三章 导数与微分
§3.2导数概念（续）§3.3导数的基本公式与运算法则（一）； 本授课单元教学目标或要求：
熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则，理解导数与连续的关系。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 左、右导数的概念；导数与连续的关系；求导的基本公式和运算法则。 重点是求导的基本公式和运算法则，
难点是左右导数的求法以分段函数在分界点处可导性的讨论，商与乘积的求导法则。 通过 例题（见课本105页、106页，111页、115页）演示求导法则的应用、熟练求导计算。
本授课单元教学手段与方法：
引导学生根据上节课学的导数的定义，通过演示推导得出基本初等函数的导数公式和运算法则，并通过严格的推理来解决求导问题。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
例1 求函数y?tanx的导数。 解： y??(tanx)??(sinx(sinx)?cosx?sinx(cosx)?2)???secx 2cosx(cosx)2 同理可得：(cotx)???cscx 例2求函数y?secx的导数。 解： y??(secx)??(1?(cosx)?sinx)????secxtanx cosxcos2xcos2x 同理可得：（(cscx)???cscxcotx）
作业：课本135页4；136页12（4）13（9）
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学》――同济大学第五版
经济应用基础（一）微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第三章 导数与微分
§3.3导数的基本公式与运算法则（二）； 本授课单元教学目标或要求：
掌握复合函数、隐函数的求导，理解对数函数的求导。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容为复合函数、隐函数、对数函数的求导。
重点是复合函数求导，难点是隐函数、对数求导的方法。
通过例题 （课本117页、120页、122页）演示复合函数求解过程，特别是将函数正确分解为多个函数的复合的方法，来熟练复合函数的求导。 本授课单元教学手段与方法：
通过例题由易到难、由浅入深让学生掌握复合函数的求导过程。强调隐函数的求导思路以及对数求导法适用的对象。通过思考题来总结和提高本次课讲授的求导方法。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
例1 求曲线x2?2xy?y2?2x在x?2处的切线方程 解： 对方程x?2xy?y?2x两边关于x求导得：
222x?2y?2xy??2y?y??2 解得：y??2(1?x?y)
2x?2y当x?2时，由所给曲线方程解得：??x?2?x?2 或?
?y?0?y?42(1?x?y)2x?2y1??
2对于点（2，0）所求切线斜率k1?y?x?2?y?0x?2y?0故所求切线方程为y??1x?1 ， 2y?4对于点（2，4），所求切线斜率k2?y?x?2?2(1?x?y)2x?2y?x?2y?45 2故所求切线方程为y?5x?1 2作业：课本137页18（11）（12）（18）138页21（1）
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 《高等数学》―――同济大学第五版