发布时间 : 星期日 文章海淀区2017-2018学年第二学期期中高一数学试题及答案更新完毕开始阅读f9176aefb2717fd5360cba1aa8114431b80d8e69
海淀区高一年级第二学期期中练习
数 学 2018.4
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. sin18?cos12??cos18?sin12??
A．
（ ）
1 2 B．?1 2 C．
3 2 D．?
3 22. 在△ABC中，已知a?3，b?4，sinB?A．
2，则sinA= 3 （ ）
31 B． 46 C．
1 2
D．1
（ ）
3. 函数f(x)?sinxcosx的最大值为
A．1 B．
1 2 C．2 D．
3 24. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为 （ ）
A．3
俯视图 B．6 C．62 D．12
311正（主）视图11侧（左）视图5. 如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30?，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75?，这时B处与地面目标C的距离为（ ）
A．5千米
1 / 8
B．52千米
C. 4千米
D. 42千米
A30?B75?C6. 如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是
（ ）
A．存在某一位置，使得CD//平面ABFE B．存在某一位置，使得DE?平面ABFE C．在翻折的过程中，BF//平面ADE恒成立 D．在翻折的过程中，BF?平面CDEF恒成立
DDEAB图1CEABCFF
图2
（ ）
7. 在?ABC中，A?B?C，则下列结论中不正确的是 ．．．
A．sinA?sinC
B．cosA?cosC C．tanA?tanB D．cosB?cosC
8. 在?ABC中，若AC?2，?B?60?，?A?45?， 点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是 ．．．
（ ）
A．存在点D使得?BCD为等边三角形 C．存在点D使得BD:DC?2:3
B．存在点D使得cos?CDA?1 3D．存在点D使得CD?1
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 求值：cos215??sin215?= . 10. 已知tan??3，则tan?的值为 . 27，b?3，则c? .
11. 已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为 . 12. 在△ABC中，已知A?60?，a?13.若?，?均为锐角，且满足cos??的值是 .
14. 如图，棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1绕其体对角线BD1逆时针旋转?（??0），若旋转后三棱锥D1?DC1A1与其自身重合，则?的最小值是 ；三棱锥D1?DC1A1在此旋转过程中所成几何体的体积为 .
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43，cos(???)?，则sin?55三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)?2sinx(cosx?sinx)?1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??
?π3π?,?上的最大值. ?88?16. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD?2AD，?ACD?45?，?BCD?90?.
（Ⅰ）求证：BC?（Ⅱ）若AB?
2AC；
C5，求BC的长.
ADB17. 如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，AC?CB， 侧面B1BCC1?底面ABCD，E,F分别是AB,C1D的中点. （Ⅰ）求证：EF//平面B1BCC1； （Ⅱ）求证：EF?AC；
（Ⅲ）在线段EF上是否存在点G，使得AC?平面C1D1G？并说明理由．
D1C1B1FA1 CD ABE
18．正四棱锥S?ABCD的展开图如右图所示，侧棱SA长为1，记?ASB??，其表面积
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记为f(?)，体积记为g(?)．
（Ⅰ）求f(?)的解析式，并直接写出?的取值范围；
g(?)acos2??bcos??c（Ⅱ）求，并将其化简为的形式，其中a，b，c为常数；
f(?)1+sin?（Ⅲ）试判断g(?)是否存在最大值，最小值？（写出结论即可） f(?)
SAD(S)(S)BC(S)4 / 8