发布时间 : 星期三 文章2018届北京各区高三上期末文科数学分类汇编——函数与导数(含答案)更新完毕开始阅读f918e074cd1755270722192e453610661fd95a09
2018届北京各区高三上期末文科数学汇编——导数与函数（含答案） 一、填选题：
1．（西城）下列函数中，在区间(0,??)上单调递增的是 D （A）y??x?1
（B）y?(x?1)2 （C）y?sinx
（D）
y?x12
2．（西城）若log2a?logb?2，则有 C
12（A）a?2b （B）b?2a （C）a?4b （D）b?4a
x3．（西城）已知A，B是函数y?2的图象上的相异两点．若点A，B到直线y?12的距离
相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是 B （A）(??,?1) 4.（西城）若函数
（B）(??,?2)
f(x)?x(x?b)（C）(??,?3)
0（D）(??,?4)
是偶函数，则实数b?____．
5. （西城）已知函数
?x?x,?f(x)??1?,?x2?2≤x≤c,若c?0，则
c?x≤3.f(x)的值域是____；若
f(x)
14,??)的值域是[?14,2]，则实数cx的取值范围是____．[?；[12,1]
?2,x?0,6.（海淀）函数f(x)??的最大值为 ；若函数f(x)的图象与直线
?x(2?x),x?0y?k(x?1)有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是 . 1
[0,??)
7. （东城）下列函数中为偶函数的是 D
（A）y?(x?2)
2（B）y=|lnx|
-|x| （C）y?xcosx （D）y=e8. （东城）已知a=2-13
，b=log213，c=log1213 ，则 D
1
（A） a>b>c （B）a>c>b
2（C）c>b>a （D）c>a>b
?x?2x?3, x?a,9.（东城） 已知函数f(x)??当a?0时，f(x)的值域为______；当
?x, x?a.?f(x)有两个不同的零点时，实数a的取值范围为______． [?4,??)，(??,?1)或
[0,3)
10.（朝阳）下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是 A
3①f(x)??x ②f(x)?（12） ③f(x)??sinx ④f(x)?xxex
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 10. （通州）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是C
?1?3A．y?? B．y???C．y?x D．y?log2xx?2?
1x11. （通州）已知a，b?R，a?b?0，则下列不等式一定成立的是D A.
1a?1b B. tana?tanb C. log2a?log2b?2?a?x?2?f?x????a?x?x?2.xD. a?2?b?b?2?a
12.(通州)已知函数
（1）若a??2，则f?x?的零点是_______. （2）若f?x?无零点，则实数a的取值范围是_______.
12，???,?4??0,2?
13.（大兴）下列函数中，在(0,??)上为减函数的是 D （A）y（C）y??log2(x?1) （B）y??1x?1
x （D）yf(x)?xex1x?1?()214.（大兴）已知，则
f?(1)? . 2e
f(x)15. （大兴）定义在R上的奇函数
?x(1?x),0≤x≤1,f(x)??1?x≤2?sinπx,满足
f?x?4??f?x，且在[0,2]上 ?，则
f(52)? ；若方程
f(x)?k在[0,4)上恰
有4个根，则实数k的取值范围是 . 1;(?11,)44
16.（顺义）下列函数中,既是奇函数又在区间?0,???上单调递减的是B
2
A.y??x?2
2B.y?1x C.y?2?x D.y?lnx
17. （顺义）某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280
设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,且y?ax?bx?c?a?0?.该经营部要想获得最大利润,每桶水在进价的基础上应增加 D A.3元 B.4元 C.5元
18.（顺义）已知函数f?x??x?6x?9x,则f?x?在闭区间??1,5?上的最小值为 ,最大值为 . ?16,20
?x?x,x?019. （石景山）已知函数f?x???则下列结论正确的是（ ）D
x≤0?sinx,32D.6元
32A．f?x?是偶函数 B. f?x?是增函数
C．f?x?是周期函数 D．f?x?的值域为??1,???
20. （石景山）小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）D A．点M B．点N C．点P D．点Q
PDNMAO图2QCBy(m)
?1?21.（石景山）若a?ln，b???2?3?30t(s)图110.81，c?23，则a,b,c的大小关系为_______.a?b?c
22.（昌平）已知点A，B（2,0）,P（x0,y0）是直线y?x?4上任意一点，以A，B（-2,0）为焦点
的椭圆过点P，记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是 C A. e与x0一一对应 B. 函数e(x0)是增函数
C．函数e(x0)无最小值，有最大值 D. 函数e(x0)有最小值，无最大值
3
23.（昌平）若函数
13??x?4,x?3, (a?0,f(x)???logax,x?3且a?1)，函数g(x)?f(x)?k.
① 若a?，函数g(x)无零点，则实数k的取值范围是 ；
② 若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是 ．
[?1,1) ；(1,3]
24.（房山）下列函数中，满足f(x?y)?f(x)f(y)且在定义域内是单调递增函数的是 B （A）f(x)?x （B）f(x)?3 （C）f(x)?lgx （D）f(x)?tanx
?log1x,x?1，?225. （房山）已知函数f(x)??则f(0)=_______，若函数g(x)?f(x)?x?3，x??2,x?1，3x则y?g(x)的零点个数为_______1，2
?x?a,?时，f(x)??1x?(),?2?2?x?0,0?x?1.26.（丰台）设函数f(x)(x?R)的周期是3，当x?[?21),
① f(132)? ；
② 若f(x)有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是 ．
22，(1,]
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二、解答题：
27（西城）已知函数（Ⅰ）求曲线yf(x)?xlnx?2x2．
?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
?f(x)（Ⅱ）求证：存在唯一的x0?(1,2)，使得曲线yf(2)?f(1)；
在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为
（Ⅲ）比较
f(1.01)与?2.01的大小，并加以证明．
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