发布时间 : 星期一 文章2010年广东省广州市中考数学试卷更新完毕开始阅读f91c3a0fa9956bec0975f46527d3240c8547a162
点评： 本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力． 9．（3分）（2018?广州）若a＜1，化简 A．a﹣2 B． 2﹣a 考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 压轴题． 分析： 根据公式=|a|可知：﹣1=（ ）
a C． D． ﹣a ﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简． 解答： 解：﹣1=|a﹣1|﹣1， 由于a＜1， 所以a﹣1＜0， 所以，原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a， 故选D． 点评： 本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难． 10．（3分）（2018?广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c a b c d e f g h i j k l m 字母 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号 o p q r s t u v w x y z 字母 n 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 序号 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） wkdrc wkhtc eqdjc eqhjc A．B． C． D． 考点： 有理数的混合运算． 专题： 应用题；压轴题． 分析： m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc． 解答： 解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc． 故选A． 点评： 本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2018?广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2018年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为
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3.58×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题． 分析： 科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.58，10的指数为6﹣1=5． 解答： 解：358 000=3.58×105． 点评： 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种计数法称为科学记数法．其方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 12．（3分）（2018?广州）若分式
有意义，则实数x的取值范围是 x≠5 ．
考点： 分式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 由于分式的分母不能为0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x． 解答： 解：∵分式有意义， ∴x﹣5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5． 点评： 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0． 13．（3分）（2018?广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲=51、S乙=12．则成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”、“乙”中的一个）． 考点： 方差． 分析： 由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定． 解答： 解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小． 故填乙． 点评： 平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大． 14．（3分）（2018?广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为 π ．（结果保留π） 考点： 弧长的计算． 分析： 扇形弧长可用公式：l=，求得． 22
解答： 解：l===π． 点评： 与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等． 15．（3分）（2018?广州）因式分解：3ab+ab= ab（3b+a） ． 考点： 因式分解-提公因式法． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 直接提公因式ab即可． 解答： 解：3ab2+a2b=ab（3b+a）． 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 16．（3分）（2018?广州）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有 3 个．
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考点： 等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 由BD是△ABC的角平分线，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形； 由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形． 解答： 解：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABD=72°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∴△ABC是等腰三角形①． ∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°， ∴∠A=∠ABD， ∴△ABD是等腰三角形②． ∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴△BDC是等腰三角形③． 故图中的等腰三角形有3个． 故填3． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键． 三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）（2018?广州）解方程组：
考点： 解二元一次方程组． 分析： 观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解． 解答： 解：， ①+②，得4x=12， 解得：x=3． 将x=3代入①，得9﹣2y=11， 解得y=﹣1． 所以方程组的解是． 点评： 对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 18．（9分）（2018?广州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．
考点： 等腰梯形的性质． 专题： 证明题． 分析： 由于AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，要想说明∠A+∠C=180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B=∠C即可． 解答： 证明：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠B=∠C（等腰梯形同一底上的两个角相等） 又∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°（两直线平行同旁内角互补） ∴∠A+∠C=180°（等量代换）． 点评： 本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题． 19．（10分）（2018?广州）已知关于x的一元二次方程ax+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值． 考点： 根的判别式． 分析： 2由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将2
化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值． 2解答： 解：∵ax+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根， 2∴△=b﹣4ac=0， 2即b﹣4a=0， 2b=4a， ∵∵a≠0， ∴===4． === 点评： 本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度． 20．（10分）（2018?广州）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 40 120 36 4 频数 0.2 m 0.18 0.02 频率 （1）本次问卷调查取样的样本容量为 200 ，表中的m值为 0.6 ；