发布时间 : 星期一 文章2010年广东省广州市中考数学试卷更新完毕开始阅读f91c3a0fa9956bec0975f46527d3240c8547a162
（2）要判断∠ACB是否为定值，只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的内切圆，所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线，因此只要∠DAE+∠DBA是定值，那么CAB+∠ABC就是定值，而∠DAE+∠DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半； （3）由题可知S=S△ABD+S△ACD+S△BCD=DE（AB+AC+BC），又因为由于DH=DG=DE，所以在Rt△CDH中，CH=所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2AB+AC+BC=8DE，即可求得周长为DH=DE+2． =4，所以AB+AC+BC=8DE，DE，同理可得CG=，可得8DE=2DE，又由于AG=AE，BE=BH，DE+2，解得：DE=，代入解答： 解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1． ∵弦AB垂直平分线段OP， ∴OF=OP=，AF=BF， 在Rt△OAF中， ∵AF===， ∴AB=2AF=． （2）∠ACB是定值． 理由：连接AD、BD， 由（1），OF=，AF=∴tan∠AOP==， ， ∴∠AOP=60°， ∴∠AOB=120°， ∵点D为△ABC的内心， ∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA， ∵∠DAE+∠DBA=∠AOD+∠DOB=∠AOB=60°， ∴∠CAB+∠CBA=120°， ∴∠ACB=60°． （3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接OD． 连接DG，DC，DH，则有DG=DH=DE，DG⊥AC，DH⊥BC， ∴S=S△ABD+S△ACD+S△BCD =AB?DE+BC?DH+AC?DG=（AB+BC+AC）?DE=l?DE， ∵=4， ∴=4， ∴l=8DE， ∵CG，CH是⊙D的切线， ∴∠GCD=∠ACB=30°， ∴在Rt△CGD中，CG===DE， ∴CH=CG=DE， 又由切线长定理可知AG=AE，BH=BE， ∴l=AB+BC+AC=2+2DE=8DE， 解得DE=， ∴△ABC的周长为． 点评： 本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题． 25．（14分）（2018?广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
考点： 一次函数综合题． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： （1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化． 解答： 解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1）， ∴B（3，1）， 若直线经过点A（3，0）时，则b= 若直线经过点B（3，1）时，则b= 若直线经过点C（0，1）时，则b=1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1， 此时E（2b，0） ∴S=OE?CO=×2b×1=b； ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2 此时E（3，），D（2b﹣2，1）， ∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE） =3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）] =b﹣b， 2∴S=； （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积． 由题意知，DM∥NE，DN∥ME， ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∵∠MDE=∠NED， ∴∠MED=∠MDE， ∴MD=ME， ∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a， 由题意知，D（2b﹣2，1），E（2b，0）， ∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2， ∴HN=HE﹣NE=2﹣a， 222则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a=（2﹣a）+1， ∴a=， ∴S四边形DNEM=NE?DH=． ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为． 点评： 本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．