发布时间 : 星期一 文章2020年数学中考压轴题专项训练：圆的综合(含答案)更新完毕开始阅读f9315d19b04e852458fb770bf78a6529657d35e1
如图，连接OD，DM，
∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝
∵∠A＝∠CBD， ∵Rt△CBD∽Rt△BAD， ∴
＝
，即
＝，解得BC＝
＝8，OA＝5，
取BC的中点M，连接DM、OD，如图， ∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线， ∴DM＝BM， ∵∠2＝∠4， ∵OB＝OD， ∴∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°， ∴OD⊥DM， ∴DM为⊙O的切线， 此时BM＝BC＝
．
8．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是∠DAB的平分线； （2）若AB＝10，AC＝4
，求AE的长．
（1）证明：连接OC， ∵直线MC与⊙O相切于点C， ∴∠OCM＝90°， ∵AD⊥CD， ∴∠ADM＝90°， ∴∠OCM＝∠ADM， ∴OC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACO， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠CAB，即AC是∠DAB的平分线； （2）解：连接BC，连接BE交OC于点F， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠AEB＝90°， ∵AB＝10，AC＝4∴BC＝∵OC∥AD，
∴∠BFO＝∠AEB＝90°，
∴∠CFB＝90°，F为线段BE中点， ∵∠CBE＝∠EAC＝∠CAB，∠CFB＝∠ACB， ∴△CFB∽△BCA． ∴
＝
，即
＝
，
， ＝
＝2
，
解得，CF＝2， ∴OF＝OC﹣CF＝3．
∵O为直径AB中点，F为线段BE中点， ∴AE＝2OF＝6．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF． （1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF＝5，tanA＝，求⊙O半径的长．
（1）证明：如图，连接OD． ∵点D是半圆的中点， ∴∠AOD＝∠BOD＝90°， ∴∠ODC+∠OED＝90°， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD． 又∵CF＝EF， ∴∠FCE＝∠FEC． ∵∠FEC＝∠OED， ∴∠FCE＝∠OED．
∴∠FCE+∠OCD＝∠OED+∠ODC＝90°， 即FC⊥OC， ∴FC是⊙O的切线；
（2）解：∵tanA＝， ∴在Rt△ABC中，
＝，
∵∠ACB＝∠OCF＝90°， ∴∠ACO＝∠BCF＝∠A， ∵△ACF∽△CBF， ∴
＝
＝
＝．
∴AF＝10， ∴CF2＝BF?AF． ∴BF＝． ∴AO＝
＝
．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M． （1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
解：（1）连结OE， ∵DE垂直OA，∠B＝30°， ∴CE＝DE＝3，
，