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第 二 章 热力学第一定律
由于Q1 > Q2 ，最后温度只能是0 °C，得到冰水混合物。
x?333.46 J?g?1?100 g?50 K?4.184 J?K?1?g?1 得x?62.74 g
故最后水的质量为： (100+62.74) g = 162.74 g
5. 1mol理想气体在122K等温的情况下，反抗恒定外压10.15kPa，从10dm3膨胀的终态100 dm3，试计算Q、W和ΔU、ΔH。
解：该过程是理想气体等温过程，故 ΔU =ΔH = 0
∵ W = -peΔV= -pe(V2－V1)
∴ W = -10.15×103×（100.0-10）×10-3 = -913.5J 根据热力学第一定律：ΔU= W ＋ Q，即有：
Q= ΔU－W = 0 -（-913.5）= 913.5J
6. 1 mol单原子分子理想气体，初始状态为298 K，100 kPa，经历ΔU = 0的可逆变化后，体积为初始状态的2倍。请计算Q，W和ΔH。
解：因为ΔU=0，对于理想气体的物理变化过程，热力学能不变，则温度也不变，所以ΔT=0，ΔH=0
W?nRTlnV11?1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?298 K?ln??1717 J V22
Q??W?1717 J
7. 判断以下各过程中Q，W，ΔU，ΔH是否为零？若不为零，能否判断是大于零还是小于零？ （1）理想气体恒温可逆膨胀
（2）理想气体节流（绝热等压）膨胀 （3）理想气体绝热、反抗恒外压膨胀 （4）1mol 实际气体恒容升温 （5）在绝热恒容容器中，H2（g）与 Cl2（g）生成 HCl（g）[理想气体反应] 解：（1）理想气体恒温可逆膨胀，?U （2）理想气体节流膨胀， ?H故W?0, ?H?0, W<0, Q>0
Q?0 ，因为温度不变， 所以 ?U?0。节流过程是绝热过程，?0，
?0 。
?0，?U?W，系统对外作功 W??p?V<0, ?U<0，
（3）绝热、恒外压膨胀，Q ?H??U?p?V?0
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第 二 章 热力学第一定律
（4）恒容升温，W?0，温度升高，热力学能也增加，?U>0，故Q>0。
?H??U?V?p>0 。
?0, ?U?0。这是个气体分子数不变的反应，
温度升高，压力也升高，
（5）绝热恒容的容器，Q?0, W?H??U??(pV)??U??(nRT)??U?nR?T>0，放热反应，温度升高。
8. 设有300 K的1 mol理想气体作等温膨胀，起始压力为1500kPa ，终态体积为10 dm3。试计算该过程的Q，W，?U和 ?H。
解：该过程是理想气体等温过程，故 ΔU =ΔH = 0
始态体积 V1为：
nRT11 mol?8.314 J?mol?1?K?1?300 K V1???1.66 dm3
p115?100 kPa
W?nRTlnV11.66 ?1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?300 K?ln??4.48 kJ V210
JQ??W?4.48 k9. 在300 K时，4 g Ar（g）（可视为理想气体，其摩尔质量MAr=39.95 g·mol-1），压力为506.6 kPa。
今在等温下分别按如下两过程：反抗202.6 kPa的恒定外压进行膨胀。（1）等温为可逆过程；（2）等温、等外压膨胀，膨胀至终态压力为202.6 kPa。试分别计算两种过程的Q，W，ΔU和ΔH。 解：（1）理想气体的可逆过程，
?U??H?0 ，4 g Ar的物质的量为：
n?4 g?0.10 mol
39.95g?mol?1p1506.6 ?0.10 mol?8.314 J?mol?1?K?1?300 K?ln?228.6 Jp2202.6QR??WR?nRTln （2）虽为不可逆过程，但状态函数的变化应与（1）相同，即?U??H?0
QR??WR?p2(V2?V1)?p2(nRTnRTp?)?nRT(1?2) p2p1p1?0.10 mol?8.314 J?mol?1?K?1?300 K?(1?202.6 )?149.7 J
506.610. 在573 K时，将1 mol Ne（可视为理想气体）从1000 KPa经绝热可逆膨胀到100 kPa。求Q、W、ΔU和ΔH。
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第 二 章 热力学第一定律
解法1： 因该过程为绝热可逆过程，故Q=0。
∵
CV，m?Cp，m535? R，Cp，m?R，则??CV，m3221??1??又 ∵ p1T1?p21??1????p1?T2，则T2???p???2??1?5/3?5/3?T1
?p1?∴ T2???p???2???1000T1=???100??573 = 228K
W??U?nCV,m(T2?T1)?1 mol?1.5?8.314 J?mol?1?K?1?(228?573) K??4.30 kJ ?H?nCp,m(T2?T1)?1 mol?2.5?8.314 J?mol?1?K?1?(228?573) K??7.17 kJ
解法2：
CV,mlnT2V??Rln2T1V1
Cp,m?CV,m?R, T2p2V2?T1p1V1 可得：
Cp,mlnT2p?Rln2T1p1
lnT2RpR100?ln2?ln T1Cp,mp12.5R1000 2 8 K2
lnT2??0.921,T 2 ?573 KW??U?nCV,m(T2?T1)?1 mol?1.5?8.314 J?mol?1?K?1?(228?573) K??4.30 kJ ?H?nCp,m(T2?T1)?1 mol?2.5?8.314 J?mol?1?K?1?(228?573) K??7.17 kJ
11. 有1 m3的单原子分子的理想气体，始态为273 K，1000kPa。现分别经（1）等温可逆膨胀；（2）绝热可逆膨胀；（3）绝热等外压膨胀，到达相同的终态压力100 kPa。请分别计算终态温度T2、终态体积V2和所做的功。
解：（1）理想气体的等温可逆膨胀过程，pV=常数，则有：
T2=T1=273K
V2?p1V11000?1.0??10.0m3 p2100p1V11000?103?1.0n???440.58mol
RT18.314?273W = -nRTlnV2p1= -nRTln V1p2∴ W = -440.58×8.314×273×ln1000= -2302.6kJ 100（2）绝热可逆膨胀， Q=0，则有ΔU= W。
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第 二 章 热力学第一定律
CV，m?Cp，m535? R，Cp，m?R，则??C322V，m1??1??又 ∵ p1T1?p2T2，则T21??1?????p1????p???2??T1
∴
?p1?T2???p???2???1000T1=???100?1?5/3?5/3?273 = 108.6K
W =ΔU = nCV,m( T2 －T1) = 440.58×
3×8.314×( 108.6 －273) = -903.3 kJ 2（3）绝热恒外压膨胀， Q=0，则有ΔU= W。 即 -pe(V2－V1) = nCV,m( T2 －T1)
-
p2 (
nRT2nRT1p2T13－) = nCV,m( T2 －T1) 则有：- (T2－) = ×( T2 －T1) p2p1p12- (T2－100?2733) = ×( T2 －273) T2 =174.7K
10002V2?nRT2440.58?8.314?174.73 ??6.4m3p2100?10W =ΔU = nCV,m( T2 －T1) = 440.58×
3×8.314×( 174.7 －273) = -540.1 kJ 212.在373K和101.325kPa时，有1molH2O（l）可逆蒸发成同温、同压的H2O（g），已知H2O（l）的摩尔气化焓ΔvapHm=40.66kJ·mol-1。（1）试计算该过程的Q、W、ΔvapUm，可以忽略液态水的体积；（2）比较ΔvapHm与ΔvapUm的大小，并说明原因 解：H2O（373K，101.325kPa，l）（1）由于是同温同压下的可逆向变化，则有：
Q p=ΔH = nΔvapHm = 1×40.66 = 40.66kJ
W = -pe(V2－V1) = -p(Vg－V1) ≈-pVg = -ngRT = -1×8.314×373 = -3.10 kJ
∵ ΔHm =ΔUm + Δng（RT）
∴ ΔvapUm = ΔvapHm － Δvg（RT）= 40.66 －3.10= 37.56 kJ ·mol-1 （2）ΔvapHm > ΔvapUm 等温等压条件下系统膨胀导致系统对环境做功。
13. 300 K时，将1.53 mol Zn溶于过量稀盐酸中。反应若分别在开口烧杯和密封容器中进行。哪种情况放热较多？多出多少?
解：在开口烧杯中进行时热效应为Qp。在密封容器中进行时热效应为QV。后者因不做膨胀功故放热较多。
H2O（373K，101.325kPa，g）
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