发布时间 : 星期日 文章2013年湖南省长沙一中理实班自主招生考试数学试卷和答案Word版更新完毕开始阅读f94a4661760bf78a6529647d27284b73f3423659
2013年湖南省长沙一中理实班自主招生考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 1．（4分）若a＝3，则2a﹣1的值为（ ） A．17
B．53
C．35
D．1457
2n
6n
2．（4分）从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（ ） A．450kg
B．150kg
1
2
3
C．45kg
4
5
D．15kg
67
8
3．（4分）观察下列算式：2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，2＝64，2＝128，2＝256…通过观察，用你所发现的规律写出8的末位数字是（ ） A．2
B．4
C．6
D．8 11
4．（4分）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（ ）
A．175°
B．180°
2
2
C．210° D．225°
之值为（ ） D．2或
5．（4分）若实数a、b满足等式a＝7﹣3a，b＝7﹣3b，则代数式A．﹣
B． C．2或﹣
6．（4分）钟面上的1～12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ） A．10个
B．14个
C．15个
D．30个
7．（4分）如图，AD∥BC，∠D＝90°，DC＝7，AD＝2，BC＝4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（4分）观察下列三角形数阵：
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则第50行的最后一个数是（ ） A．1225
B．1260
C．1270
D．1275
二、填空题：本题4分，共32分．
9．（4分）三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2＝ ． 10．（4分）如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是 ． 11．（4分）以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为 ． 12．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于D．若AB＝6cm，AC＝4cm，则AD的长为 cm． 13．（4分）函数y＝2x+4|x|﹣1的最小值是 ．
14．（4分）按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 ．
2
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15．（4分）在锐角三角形ABC中，∠A＝50°，AB＞BC，则∠B的取值范围是 ． 16．（4分）设0＜k＜1，关于x的一次函数是 ．
三、解答题：每小题12分，共36分．
17．（12分）如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F． （1）求证：BF＝2FP；
（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积． ，当1≤x≤2时y的最大值
18．（12分）已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC＝2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、DF． （1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由； （2）求AE：EC的值．
19．（12分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标； （2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物
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线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；
（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．
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