发布时间 : 星期三 文章(完整word版)新课标高中数学必修二导学案更新完毕开始阅读f9512bcf86868762caaedd3383c4bb4cf7ecb721
3．证明两个平面垂直的主要途径 (1)利用面面垂直的定义；
(2)利用面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
2.2.4 平面与平面平行的性质
目标 1.掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；
2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化．
【知识梳理】
1．平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交， (1)符号表示为：
(2)性质定理的作用：利用性质定理可证 ，也可用来作空间中的平行线． 2．面面平行的其他性质
(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于 ，即 ?a∥β. (2)夹在两个平行平面间的平行线段 ； (3)平行于同一平面的两个平面 思考探究
[情境导学] 两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论呢？本节我们共同探讨这个问题． 探究点一 平面与平面平行的性质 思考1 如何判断平面和平面平行？ 答
思考2 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 答
思考3 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？ 答
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思考4 在长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面AC内哪些直线与B′D′平行呢？ 答
思考5 当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？ 答
已知 如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b. 求证 a∥b.
思考6 如何用符号语言表示平面与平面平行的性质定理？这个定理的作用是什么？ 答
探究点二 平面与平面平行的性质定理的应用 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
已知 如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β. 求证 AB＝CD.
跟踪训练1 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交． 已知 如图，α∥β，l∩α＝A， 求证 l与β相交．
例2 如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.
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跟踪训练2 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
【随堂练习】
1．平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，下面四种情形：
①a∥b.②a⊥b.③a与b异面．④a与b相交．其中可能出现的情形有( ) A．1种 C．3种
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
3．过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．
4．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．
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B．2种 D．4种
2．已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )
【课堂小结】
1．常用的面面平行的其他几个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 2．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
2．3.1 直线与平面垂直的判定
目标 1.理解直线与平面垂直的定义；
2.掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题．
【知识梳理】 1．直线与平面垂直
(1)定义：如果直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作 .直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的 (2)判定定理：一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直． 2．直线与平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的 所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)当直线与平面垂直时，它们所成的角的度数是90°；
当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角的度数是 ；直线与平面所成的角θ的范围： 思考探究
[情境导学] 生活中处处都有直线和平面垂直的例子，如旗杆和地面、路灯与地面等等．在判断线面平行时我们有判定定理，那么判断线面垂直又有什么好办法呢？本节我们就来研究这一问题． 探究点一 直线与平面垂直的定义
思考1 如图，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗？
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