2019年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版) 联系客服

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此题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念.

25.【答案】解:(1)由题意:BD=m,AE=3-m,mn=3,

∵S△ABD= ?m?(3-n)= , ∴m=2,n= , ∴B(2, ),

设直线AB的解析式为y=kx+b,则 ,

∴∠BEC=90°,

∵BD=DC, ∴DE=DB=DC, ∴∠BCE=∠DEC, ∴∠ABC=∠DEC, ∴△CAB∽△CDE.

(3)解:设AB=2x,则S1= , ∵△CAB∽△CDE,

∴ ,

解得 ,

∴直线AB的解析式为y=- x+ .

(2)∵BE=m-1,CE=n,

∴DE?AE=3-n.BE?CE=n(m-1)=3-n, ∴DE?AE=BE?CE, ∴ = . 【解析】

由题意得: ∴AB=4. 【解析】

2(负值舍去), ,解得,x=±

(1)因为AB=AC,欲证明BD=DC,只要证明AD⊥BC即可. (2)可根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明. (3)分别用x表示S1、S2,列出方程即可解决问题.

本题考查圆的综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题. 27.【答案】6 6

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题. (2)利用数形结合的思想解决问题即可.

本题考查待定系数法,一次函数的应用,反比例函数的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型. 26.【答案】(1)证明:∵AB是直径,

∴∠ADB=90°,

∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=CD.

(2)证明:∵AB∥CE, ∴∠ABC=∠BCE, ∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ACB=∠BCE, ∵BE是⊙O切线, ∴∠ABE=90°, ∵AB∥CE,

∴∠BEC+∠ABE=90°,

2=6,点G表示点P运动到点B,点Q解:(1)由图2得:点F表示点Q运动到点C的位置,a=12÷6=AB÷2, 运动到点D的位置:(12+CD)÷∵AB=CD, ∴

=

,AB=6,

故答案为:6,6;

(2)根据题意知,AP=2t、BQ=6t, ∵AB=6,

∴PB=6-2t,

则S=×6t(6-2t)=-6t2+18t=-6(t-)2+∴当t=时,S取得最大值,最大值为

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, ;

(3)当0≤t≤2时,点P在边AB上,Q在边BC上,如图3,

本题主要考查四边形和函数图象的综合问题,解题的关键是掌握二次函数的性质、相似三角形的判定和性质及矩形的判定与性质等知识,此类题有难度,正确读图中的信息是关键. 28.【答案】解:(1)抛物线C1:y=-x2-3x+4=- ,

∴D , ;

2

(2)①∵抛物线C1:y=-x-3x+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴相交于C点.

∴A(1,0),B(-4,0),C(0,4), 如图1,

此时PB=6-2t、BQ=6t、CQ=12-6t, , ∵∠PDQ<90°

, ∴∠PDQ不可能等于90°

∴若△PDQ为直角三角形,存在以下两种情况: 时,△APD∽△BQP, ①当∠DPQ=90°∴

,即

解得:t1=0,t2=-15(舍),

,△PBQ∽△QCD, ②当∠PQD=90°∴

,即

则CM= ,DM= ,AN= ,DN= , ∵

<,

> ,

3t2-7t+3=0, 解得:t=

∴抛物线C2的顶点D′经过B′C′边进入△A′B′C′之内,经过A′C′边移出△A′B′C′外; ∴BC所在的直线为;y=x+4,B′C′所在的直线为:y=x+4+2t, ∴D′ , ,代入y=x+4+2t,解得t= , 同理A′C′所在直线y=-4x+4+2t, 当D′在直线A′C′上时,得t= , ∴ < < ,

②如图2所示;记A′B′与y轴的交点为F,假设存在t使得∠A′EB′=90°, ∵∠A′FE=∠EFB′=90°,∠A′EF=∠EB′F; ∴△A′FE∽△EFB′, ∴ ′

综上,t的值是0或

(1)结合题意和函数图象,根据图2中点F的位置列式可得a的值,根据点G的位置可得AB的长;

(2)先根据题意表示出PB、BQ的长,再根据三角形面积公式列出函数解析式,配方成顶点式即可得出其最大值;

(3)若△PDQ为直角三角形,存在以三个顶点分别为直角三种情况:因为∠PDQ<90°,所以,只能存在两种情况:证明三角形相似列比例式可得对应t的值. ∠PDQ不可能等于90°

2

4=4, ∴EF=A′F?B′F=1×

∴EF=2,

∴抛物线C2为y=-(x-1-t)(x+4-t),

2

∴E(0,-t+3t+4),

2

∴EF=(-t+3t+4)-2t=2, 解得:t1=2,t2=-1(舍去).

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∵ > ,

∴不存在这样的t的值,使得∠A′EB′=90°. 【解析】

2

(1)把抛物线C1:y=-x-3x+4转化成顶点式即可.

2

(2)①由抛物线C1:y=-x-3x+4可知A(1,0),B(-4,0),C(0,4),求得BC所在的直线由y=x+4,

则B′C′所在的直线y=x+4+2t,C2的顶点D的坐标可用t表示,代入直线B′C′解析式可得t的值,同理可求得D′在A′C′的t值,进而求得t的取值范围;

②通过三角形相似求得EF的值,求得E的坐标,进而根据EF的长,求得t的值,再与(1)中的取值比较来看结果.

本题主要考查了相似三角形的性质,二次函数的综合应用,根据二次函数得出相关点的坐标是解题的基础.

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