发布时间 : 星期四 文章复变函数题库（包含好多试卷 - 后面都有答案）更新完毕开始阅读f9698d652f60ddccda38a07a
《复变函数》考试试题（十）
一、判断题（40分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.（ ） 2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在.（ ）
z?z03、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.（ ） 4、cosz与sinz在复平面内有界.（ ）
5、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点.（ ） 6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析.（ ） 7、若limf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（ ）
z?z08、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
?Cf(x)dz?0.（ ）
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（ ） 10、若函数f(z)在区域D内解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数.（ ）
二、填空题（20分）：
1、函数e的周期为_________________. 2、幂级数
z?nzn?0??n的和函数为_________________.
3、设f(z)?1，则f(z)的定义域为_________________. z2?14、
?nzn?0??n的收敛半径为_________________.
ez5、Res(n,0)=_________________.
z三、计算题（40分）： 1、
?zzdz.
(9?z2)(z?i)eiz,?i). 2、求Res(1?z2?1?i??1?i?3、?????.
?2??2?4、设u(x,y)?ln(x2?y2). 求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且满足
nnf(1?i)?ln2。其中z?D（D为复平面内的区域）.
5、求z?5z?1?0，在z?1内根的个数.
4
《复变函数》考试试题（十一）
一、判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分） 1．当复数z?0时，其模为零，辐角也为零. （ ）
2．若z0是多项式P(z)?anzn?an?1zn?1???a0(an?0)的根，则z0也P(z)是的根.（ ） 3．如果函数f(z)为整函数，且存在实数M，使得Ref(z)?M，则f(z)为一常数.（ ） 4．设函数f1(z)与f2(z)在区域内D解析，且在D内的一小段弧上相等，则对任意的z?D，有f1(z)?f2(z). （ ）
5．若z??是函数f(z)的可去奇点，则Resf(z)?0. （ ）
z??二、填空题.（每题2分）
1．i?i?i?i?i? _____________________.
23456z??,?0，且???arg2．设z?x?iy??2?y?arcta?n，当x?0,y?0时，
x2yarg?arcta?n________________.
x1223．函数w?将z平面上的曲线(x?1)?y?1变成w平面上的曲线______________.
z4．方程z?a?0(a?0)的不同的根为________________. 5．(1?i)___________________. 6．级数
i44?[2?(?1)]znn?0?2的收敛半径为____________________.
7．cosnz在z?n（n为正整数）内零点的个数为_____________________.
3368．函数f(z)?6sinz?z(z?6)的零点z?0的阶数为_____________________.
9．设a为函数f(z)??(z)的一阶极点，且?(a)?0,?(a)?0,??(a)?0，则?(z)Resz?af?(z)?_____________________. f(z)10．设a为函数f(z)的m阶极点，则Resz?af?(z)?_____________________. f(z)三、计算题（50分）
1ln(x2?y2)。求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且21满足f(1?i)?ln2.其中z?D（D为复平面内的区域）.（15分）
21．设u(x,y)?2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10分） （1） tanz； （5分） （2）3．计算下列积分.（15分）
2e. （5分） ze?11z?1z19 （1）?， dz （8分）
z?4(z2?1)4(z4?2)3 （2）
??0d? （7分）. 21?cos?7424．叙述儒歇定理并讨论方程z?5z?z?2?0在z?1内根的个数.（10分） 四、证明题（20分）
u(x,y)iv?x(,y)1．设f(z)?析函数.（10分）
是上半复平面内的解析函数，证明f(z)是下半复平面内的解
2．设函数f(z)在z?R内解析，令M(r)?maxf(z),(0?r?R)。证明：M(r)在区
z?r间[0,R)上是一个上升函数，且若存在r1及r2（0?r，使M(r1)?M(r2)，则 1?r2?R）
f(z)?常数.（10分）