发布时间 : 星期一 文章复变函数题库（包含好多试卷 - 后面都有答案）更新完毕开始阅读f9698d652f60ddccda38a07a
《复变函数》考试试题（十四）
一、填空题．（每题２分）
１．设z?r(cos??isin?)，则z?___________________．
２．设函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)，A?u0?iv0，z0?x0?iy0，则limf(z)?A的充
z?z0n要条件______________________．
３．设函数f(z)在单连通区域D内解析，则f(z)在D内沿任意一条简单闭曲线C的积分
?Cf(z)dz?_________________________．
z?a４．设z?a为f(z)的可去奇点，limf(z)?____________________． ５．设f(z)?z2(ez?1)，则z?0是f(z)的________阶零点． ６．设f(z)?21，则f(z)在z?0的邻域内的泰勒展式为_________________． 21?z７．设z?a?z?a?b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是_________________． ８．设z?sin??icos?，则z的三角表示为_________________________． ９．
?1?i0zezdz?___________________________．
2１０．设f(z)?zsin1，则f(z)在z?0处的留数为________________________． z二、计算题．
１．计算下列各题．（９分） (1) Ln(?3?4i)； (2) e3?1??i6; (3) (1?i)1?i
2．求解方程z?2?0．（７分）
３．设u?2(x?1)y，验证u是调和函数，并求解析函数f(z)?u?iv，使之f(2)??i．（８分） ４．计算积分
?1?i0[(x?y)?ix2]dz，其中路径为（１）自原点到点1?i的直线段；
(2)自原点沿虚轴到i，再由i沿水平方向向右到1?i．（10分）
５．试将函数f(z)?1在z?1的邻域内的泰勒展开式．（８分）
(z?2)６．计算下列积分．（８分）
z2?2(1) ??z?4z2(z?3)dz． ?z?2?2dz； (2) ?(z?)2sinz７．计算积分
?n2?0d?．（６分）
5?3cos??８．求下列幂级数的收敛半径．（６分）
(n!)2n(1) ?(1?i)z； (2) ?nz．
n?1n?1n?n９．设f(z)?my3?nx2y?i(x3?lxy2)为复平面上的解析函数，试确定l，m，n的值．（６分）
三、证明题．
１．设函数f(z)在区域D内解析，f(z)在区域D内也解析，证明f(z)必为常数．（５分） ２．试证明az?az?b?0的轨迹是一直线，其中a为复常数，b为实常数．（５分）